Utilize as leis de Kirchhoff para mostrar que numa associação em paralelo de n resistores a resistência equivalente é 1 / R eq =1 / R1+1 / R2+ldots+1 / Rn

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistores em paralelo usando as leis de Kirchhoff. O que a gente precisa fazer é mostrar que, quando tem vários resistores ligados em paralelo, a resistência total é dada por . Para isso, vamos usar a Lei das Correntes de Kirchhoff e a relação básica entre tensão, corrente e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa resistores em paralelo. Quando os resistores estão em paralelo, todos eles têm a mesma diferença de potencial (tensão) aplicada. Vamos chamar essa tensão de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei das Correntes de Kirchhoff, que diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem desse nó. No nosso caso, a corrente total que sai da fonte se divide entre os diferentes resistores.

Passo 4

Cada resistor vai ter uma corrente passando por ele, que pode ser calculada pela fórmula (isso vem da Lei de Ohm, ).

Passo 5

Como a corrente total �� a soma das correntes individuais, temos:
I = I1 + I2 + ldots + In = VR1 + VR2 + ldots + VRn
Podemos fatorar o I = V ( 1R1 + 1R2 + ldots + 1Rn ) :

Passo 6

A resistência equivalente V = V ( 1R1 + 1R2 + ldots + 1Rn ) times Req também segue a Lei de Ohm, 1 = ( 1R1 + 1R2 + ldots + 1Rn ) times Req . Então, substituindo na equação acima:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :

Resposta

Assim, isolando 1Req = 1R1 + 1R2 + ldots + 1Rn , temos:
Portanto, mostramos que a resistência equivalente de resistores em paralelo é a soma dos inversos das resistências individuais.

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