Utilize as leis de Kirchhoff para mostrar que numa associação em paralelo de
resistores a resistência equivalente é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistores em paralelo usando as leis de Kirchhoff. O que a gente precisa fazer é mostrar que, quando tem vários resistores ligados em paralelo, a resistência total
é dada por
. Para isso, vamos usar a Lei das Correntes de Kirchhoff e a relação básica entre tensão, corrente e resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa resistores em paralelo. Quando os resistores estão em paralelo, todos eles têm a mesma diferença de potencial (tensão) aplicada. Vamos chamar essa tensão de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei das Correntes de Kirchhoff, que diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem desse nó. No nosso caso, a corrente total
que sai da fonte se divide entre os diferentes resistores.
Passo 4
Cada resistor
vai ter uma corrente
passando por ele, que pode ser calculada pela fórmula
(isso vem da Lei de Ohm,
).
Passo 5
Como a corrente total �� a soma das correntes individuais, temos:
Podemos fatorar o
:
Passo 6
A resistência equivalente
também segue a Lei de Ohm,
. Então, substituindo
na equação acima:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Resposta
Assim, isolando
, temos:
Portanto, mostramos que a resistência equivalente de resistores em paralelo é a soma dos inversos das resistências individuais.