Certo fio condutor de 50,0 m de comprimento e diâmetro de 0,0500 mm tem resistência de
à temperatura ambiente. Determine o material de que o fio é feito.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio condutor com 50,0 metros de comprimento, diâmetro de 0,0500 mm e resistência de 410 Ω na temperatura ambiente. O objetivo aqui é descobrir de que material esse fio é feito. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à resistência elétrica e resistividade dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio. A fórmula que relaciona esses fatores é:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a resistividade
, então vamos reorganizar a fórmula para isolá-la:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal
do fio. Como o fio é cilíndrico, a área é dada por:
Onde
é o diâmetro.
Passo 5
Vamos calcular a área
:
Primeiro, convertemos o diâmetro de milímetros para metros:
Agora, calculamos a área:
Passo 6
Agora que temos
, vamos calcular a resistividade
:
Passo 7
Com a resistividade calculada, vamos comparar com valores conhecidos de resistividade de materiais comuns:
- Cobre:
- Alumínio:
- Prata:
Resposta
O fio é provavelmente feito de prata, já que a resistividade calculada (
) está muito próxima da resistividade da prata.
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