Certo fio condutor de 50,0 m de comprimento e diâmetro de 0,0500 mm tem resistência de 410 Omega à temperatura ambiente. Determine o material de que o fio é feito.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio condutor com 50,0 metros de comprimento, diâmetro de 0,0500 mm e resistência de 410 Ω na temperatura ambiente. O objetivo aqui é descobrir de que material esse fio é feito. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à resistência elétrica e resistividade dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio. A fórmula que relaciona esses fatores é:
R = rho cdot LA
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a resistividade rho = R cdot AL , então vamos reorganizar a fórmula para isolá-la:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal A = pi cdot (d2)^2 do fio. Como o fio é cilíndrico, a área é dada por:
Onde é o diâmetro.

Passo 5

Vamos calcular a área d = 0,0500 , mm = 0,0500 times 10^-3 , m = 5,00 times 10^-5 , m :
Primeiro, convertemos o diâmetro de milímetros para metros:
A = pi cdot (5,00 times 10^-5 , m2)^2 = pi cdot (2,50 times 10^-5 , m)^2
Agora, calculamos a área:
A = pi cdot 6,25 times 10^-10 , m^2 approx 1,9635 times 10^-9 , m^2

Passo 6

Agora que temos rho = 410 , Omega cdot 1,9635 times 10^-9 , m^250,0 , m = 410 cdot 3,927 times 10^-11 , Omega cdot m , vamos calcular a resistividade rho approx 1,610 times 10^-8 , Omega cdot m :

Passo 7

Com a resistividade calculada, vamos comparar com valores conhecidos de resistividade de materiais comuns:
  • Cobre:
  • Alumínio:
  • Prata:

Resposta

O fio é provavelmente feito de prata, já que a resistividade calculada ( ) está muito próxima da resistividade da prata.

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