Certo fio condutor de 50,0 m de comprimento e diâmetro de 0,0500 mm tem resistência de à temperatura ambiente. Determine o material de que o fio é feito.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio condutor com 50,0 metros de comprimento, diâmetro de 0,0500 mm e resistência de 410 Ω na temperatura ambiente. O objetivo aqui é descobrir de que material esse fio é feito. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à resistência elétrica e resistividade dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio. A fórmula que relaciona esses fatores é:
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a resistividade , então vamos reorganizar a fórmula para isolá-la:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é cilíndrico, a área é dada por:
Onde é o diâmetro.

Passo 5

Vamos calcular a área :
Primeiro, convertemos o diâmetro de milímetros para metros:
Agora, calculamos a área:

Passo 6

Agora que temos , vamos calcular a resistividade :

Passo 7

Com a resistividade calculada, vamos comparar com valores conhecidos de resistividade de materiais comuns:
  • Cobre:
  • Alumínio:
  • Prata:

Resposta

O fio é provavelmente feito de prata, já que a resistividade calculada ( ) está muito próxima da resistividade da prata.

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