Um duto circular, com raio de 15 cm , é usado para renovar o ar em uma sala, com dimensões de 10 m times 5,0 m times 4,5 m, a cada 10 minutos. Qual deverá ser a velocidade média do fluxo de ar através do duto para que a renovação de ar ocorra conforme desejado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um duto circular que está renovando o ar de uma sala. O que a gente precisa descobrir é qual a velocidade média do ar que passa pelo duto para que toda a sala tenha seu ar renovado a cada 10 minutos. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo volumétrico e geometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da sala. A sala tem dimensões de 10 metros de comprimento, 5 metros de largura e 4,5 metros de altura. O volume V = comprimento times largura times a é dado por:
³
Então, o volume da sala é de 225 metros cúbicos.

Passo 3

Agora, queremos renovar todo esse volume de ar a cada 10 minutos. Isso significa que o fluxo volumétrico Q = Vtempo = 225 , m³10 , minutos = 22,5 , m³/min necessário é de:
³³
Então, precisamos de um fluxo de 22,5 metros cúbicos por minuto.

Passo 4

Vamos calcular a área da seção transversal do duto. O duto é circular com raio de 15 cm, que em metros fica:
r = 15 , cm = 0,15 , m
A área A = pi r�� = pi times (0,15 , m)² approx 0,0707 , m² de um círculo é:
²²
Então, a área do duto é aproximadamente 0,0707 metros quadrados.

Passo 5

Sabemos que o fluxo volumétrico Q = A times v é igual à área da seção transversal v = QA = 22,5 , m³/min0,0707 , m² approx 318,2 , m/min multiplicada pela velocidade média do fluxo :
Queremos encontrar , então isolamos ele na equação:
³²
Então, a velocidade média do ar é de aproximadamente 318,2 metros por minuto.

Passo 6

Vamos converter essa velocidade para metros por segundo, que é uma unidade mais comum:
v = 318,2 , m/min60 , s/min approx 5,3 , m/s
Portanto, a velocidade média do fluxo de ar é de aproximadamente 5,3 metros por segundo.

Resposta

A velocidade média do fluxo de ar através do duto deve ser de aproximadamente 5,3 metros por segundo para que a renovação de ar ocorra conforme desejado.

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