Um duto circular, com raio de 15 cm , é usado para renovar o ar em uma sala, com dimensões de
, a cada 10 minutos. Qual deverá ser a velocidade média do fluxo de ar através do duto para que a renovação de ar ocorra conforme desejado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um duto circular que está renovando o ar de uma sala. O que a gente precisa descobrir é qual a velocidade média do ar que passa pelo duto para que toda a sala tenha seu ar renovado a cada 10 minutos. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo volumétrico e geometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da sala. A sala tem dimensões de 10 metros de comprimento, 5 metros de largura e 4,5 metros de altura. O volume
é dado por:
Então, o volume da sala é de 225 metros cúbicos.
Passo 3
Agora, queremos renovar todo esse volume de ar a cada 10 minutos. Isso significa que o fluxo volumétrico
necessário é de:
Então, precisamos de um fluxo de 22,5 metros cúbicos por minuto.
Passo 4
Vamos calcular a área da seção transversal do duto. O duto é circular com raio de 15 cm, que em metros fica:
A área
de um círculo é:
Então, a área do duto é aproximadamente 0,0707 metros quadrados.
Passo 5
Sabemos que o fluxo volumétrico
é igual à área da seção transversal
multiplicada pela velocidade média do fluxo
:
Queremos encontrar
, então isolamos ele na equação:
Então, a velocidade média do ar é de aproximadamente 318,2 metros por minuto.
Passo 6
Vamos converter essa velocidade para metros por segundo, que é uma unidade mais comum:
Portanto, a velocidade média do fluxo de ar é de aproximadamente 5,3 metros por segundo.
Resposta
A velocidade média do fluxo de ar através do duto deve ser de aproximadamente 5,3 metros por segundo para que a renovação de ar ocorra conforme desejado.