Um aluno quer selecionar qual melhor condutor para constituir seu circuito, porém, por falta de material, ele tem que decidir entre dois materiais. Sabe-se que em um mol de Ferro (Fe) há 6,02.10 ^23 átomos mol á (admite-se que tenha 1 elétron por cada átomo) e densidade 7.874 gcm^3 e massa molecular de 63.5 g / mol. Por outro lado, temos que um mol de ouro é de 19.3 g / cm^3 e massa molecular de 197 gmol considerando o mesmo número de átomos por mol do Ferro. Considerando que o condutor de Ferro tenha secção transversal de 3 mm^2 e a secção transversal do condutor de ouro é de 0.5 mm^2, determine, nestas condições, qual condutor será melhor resposta (maior intensidade de corrente) sob uma tensão de 5 V e que cada condutor tenha um comprimento de 10 cm . Dados: mu ferro =0.14 cm^2 / V V e mu ouro =0.56 cm^2 / Vs.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Um aluno quer escolher o melhor material para um condutor elétrico entre Ferro (Fe) e Ouro (Au). Precisamos descobrir qual dos dois vai permitir uma maior intensidade de corrente elétrica quando submetido a uma tensão de 5 V, considerando as especificações dadas para cada material. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade, como mobilidade dos portadores de carga, densidade de elétrons e a relação entre corrente, tensão e geometria do condutor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade de elétrons ( n = NAVm ) em cada material. A densidade de elétrons indica quantos elétrons estão disponíveis para conduzir a corrente por unidade de volume. Para isso, usamos a fórmula:
VmFe = 63,5 , g/mol7,874 , g/cm^3 approx 8,07 , cm^3/mol
Onde:
  • nFe = 6,02 times 10^238,07 approx 7,46 times 10^22 , elétrons/cm^3 é a constante de Avogadro ( VmAu = 197 , g/mol19,3 , g/cm^3 approx 10,21 , cm^3/mol átomos/mol).
  • nAu = 6,02 times 10^2310,21 approx 5,89 times 10^22 , elétrons/cm^3 é o volume molar, que podemos encontrar dividindo a massa molar ( ) pela densidade ( ).
Para o Ferro:
é
Para o Ouro:
é

Passo 3

Agora que temos a densidade de elétrons, vamos calcular a corrente elétrica ( I = n cdot e cdot mu cdot E cdot A ) usando a fórmula:
E = VL
Onde:
  • E = 510 = 0,5 , V/cm é a densidade de elétrons.
  • é a carga do elétron ( C).
  • é a mobilidade dos elétrons.
  • é o campo elétrico.
  • é a área da seção transversal do condutor.
Primeiro, calculamos o campo elétrico ( ):
Com V e cm:

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente para cada material.
Para o Ferro:
IFe = 7,46 times 10^22 times 1,6 times 10^-19 times 0,14 times 0,5 times 3 times 10^-2
IFe = 7,46 times 10^22 times 1,6 times 10^-19 times 0,14 times 0,5 times 3 times 10^-2
IFe approx 2,52 , A
Para o Ouro:
IAu = 5,89 times 10^22 times 1,6 times 10^-19 times 0,56 times 0,5 times 0,5 times 10^-2
IAu = 5,89 times 10^22 times 1,6 times 10^-19 times 0,56 times 0,5 times 0,5 times 10^-2
IAu approx 3,34 , A

Resposta

O condutor de ouro resulta em uma maior intensidade de corrente, com aproximadamente 3,34 A, comparado aos 2,52 A do ferro. Portanto, o ouro é o melhor condutor sob as condições dadas.

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