(Unisa-SP) Cinco resistores de cada são ligados, formando um quadrado com uma diagonal. Qual a resistência equivalente entre dois vértices, não adjacentes, ligados por um resistor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de circuitos elétricos envolvendo resistores. Especificamente, temos cinco resistores de  cada, montados em formato de um quadrado com uma diagonal. A pergunta é: qual é a resistência equivalente entre dois vértices que não são adjacentes e que estão conectados por um resistor?

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como esses resistores estão conectados. Imagine um quadrado: há quatro resistores nas laterais e um na diagonal. Os dois vértices não adjacentes que estamos considerando são aqueles que estão conectados pela diagonal.

Passo 3

Para encontrar a resistência equivalente, vamos simplificar o circuito usando as regras de resistores em série e paralelo.
  • Resistores em série: Quando estão um após o outro, a resistência total é a soma das resistências.
    é
  • Resistores em paralelo: Quando estão conectados nos mesmos dois pontos, a resistência total é dada por:

Passo 4

No nosso caso, os dois resistores que não fazem parte da diagonal estão formando um caminho paralelo com a diagonal. Então, temos:
  • Um caminho passando pela diagonal: resistência  .
  • Um caminho passando por dois resistores nas laterais: resistência total  .

Passo 5

Agora, esses dois caminhos estão em paralelo entre os dois vértices não adjacentes. Vamos calcular a resistência equivalente para esses dois caminhos:
Calculando:

Resposta

A resistência equivalente entre os dois vértices não adjacentes é aproximadamente  .

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