Estabelece-se uma corrente de 68 mA em um condutor de 10 cm de comprimento cuja secção transversal é de 0.5 mm^2. O material que constitui o condutor oferece 6,8.10^22 eletrons / cm^3, sendo a mobilidade dos elétrons igual a 0.38 cm^2 / Vs, calcule:
a) A resistividade do Material
b) A resistência do material
c) A tensão elétrica resultante no condutor.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletricidade onde precisamos calcular a resistividade do material, a resistência do condutor e a tensão elétrica resultante. Para isso, vamos utilizar conceitos de corrente elétrica, resistividade, resistência e mobilidade dos elétrons. Precisaremos das fórmulas que relacionam esses conceitos e das informações fornecidas no enunciado.

Passo 2

a) Calculando a resistividade do material
Primeiro, vamos calcular a resistividade ( rho = 1n cdot e cdot mu ) do material. A resistividade é uma medida de quão fortemente um material resiste ao fluxo de corrente elétrica. A fórmula para resistividade em termos de densidade de portadores de carga ( rho = 16,8 times 10^22 cm^-3 cdot 1,6 times 10^-19 C cdot 0,38 cm^2/Vs ), carga elementar ( 6,8 times 10^22 cdot 1,6 times 10^-19 cdot 0,38 approx 4,147 times 10^5 C cm^-1Vs^-1 ) e mobilidade dos elétrons ( rho approx 14,147 times 10^5 approx 2,415 times 10^-6 Omegacm ) é:
Onde:
  • é
  • (carga elementar)
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:

Passo 3

b) Calculando a resistência do material
Agora, vamos calcular a resistência ( R = rho cdot LA ) do condutor usando a fórmula:
R = 2,415 times 10^-6 Omegacm cdot 10 cm0,005 cm^2
Onde:
  • 100,005 = 2000 cm^-1
  • R = 2,415 times 10^-6 cdot 2000 approx 0,00483 Omega (comprimento do condutor)
  • (área da seção transversal)
Substituindo os valores:
Calculando dentro da fração:
Então:

Passo 4

c) Calculando a tensão elétrica resultante no condutor
Por fim, vamos calcular a tensão elétrica ( V = I cdot R ) usando a Lei de Ohm:
V = 0,068 A cdot 0,00483 Omega approx 0,000328 V
Onde:
Substituindo os valores:

Resposta

a) A resistividade do material é aproximadamente .
b) A resistência do material é aproximadamente .
c) A tensão elétrica resultante no condutor é aproximadamente .

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