Os alunos do curso de computação da UFSC solicitaram à TELESC que aumentasse o tempo de utilização dos telefones públicos permitido por uma ficha telefônica (atualmente 3 minutos). Argumentam que os usuários necessitam de um tempo maior. A TELESC contratou você para fazer a análise de tempos de utilização e afirmou que não tem interesse em mudar o sistema atual devido aos altos custos da mudança. Como responsável pelo estudo você observou o tempo de 40 usuários, selecionados aleatoriamente, em um orelhão sorteado dentre os existentes na cidade. Foram obtidas as seguintes estatísticas amostrais: média =185 segundos; desvio padrão =10 segundos. Considerando que o tempo de utilização segue uma distribuição normal, resolva os seguintes itens:
c) Fazendo a análise dos dados amostrais segundo um procedimento de testes de hipóteses, o que você recomendaria à TELESC? R. Com 95% de confiança aumentar o tempo. t = 3 , 1 6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre os alunos que pedem para aumentar o tempo que a ficha telefônica permite usar um telefone público, que atualmente é de 3 minutos (ou 180 segundos). A TELESC, empresa responsável, contratou você para analisar se realmente é necessário aumentar esse tempo. Você coletou os dados de 40 usuários aleatoriamente e encontrou uma média de uso de 185 segundos, com um desvio padrão de 10 segundos. Como o tempo de uso segue uma distribuição normal, vamos usar o Teste de Hipóteses para decidir se a TELESC deve aumentar o tempo permitido, com 95% de confiança.

Passo 2

Primeiro, precisamos formular as hipóteses para o nosso teste. Nesse caso:
  • Hipótese Nula (H₀): O tempo médio de uso não precisa ser aumentado, ou seja, o tempo permanece em 180 segundos.
    H0: mu = 180 segundos
  • Hipótese Alternativa (H₁): O tempo médio de uso deve ser maior que 180 segundos.
    H1: mu > 180 segundos
Estamos usando um teste unilateral porque queremos verificar se o tempo realmente deve aumentar.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor da estatística de teste. Como temos uma amostra de 40 usuários e não conhecemos o desvio padrão da população, usamos o Teste t de Student.
A fórmula para o teste t é:
t = x - mu0sraizn
Onde:
  • x é a média da amostra (185 segundos)
  • mu0 é a média sob a hipótese nula (180 segundos)
  • s é o desvio padrão da amostra (10 segundos)
  • n é o tamanho da amostra (40)
Vamos calcular:
t = 185 - 18010raiz40 = 5106.3246 = 51.5811 approx 3.16

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o nosso teste com 95% de confiança. Como estamos fazendo um teste unilateral à direita, vamos procurar o valor de t que deixa 5% na cauda direita da distribuição t com n - 1 = 39 graus de liberdade.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico tcríticoí para 39 graus de liberdade e 95% de confiança é aproximadamente 1.685.

Passo 5

Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
  • Se t > tcríticoí, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se t <= tcríticoí, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
3.16 > 1.685
Portanto, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 6

Como rejeitamos a hipótese nula, isso significa que temos evidências suficientes para afirmar que o tempo médio de uso dos telefones públicos é maior que 180 segundos.

Resposta

Com 95% de confiança, recomendamos à TELESC aumentar o tempo de utilização dos telefones públicos.

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