Uma montadora de veículos recebeu de um fornecedor um lote de 5000 conjuntos necessários ao sistema do limpador de párabrisas. A montadora efetua o controle de qualidade retirando uma amostra aleatória de 100 destes conjuntos.
b) A montadora pretende mudar de fornecedor e decide fazer isto se o percentual de defeituosos for superior a 5%. Que atitude deve tomar a montadora, com base na informação amostral? R. Para 5% de significância, Não mudar, Z =0,69
b) A montadora pretende mudar de fornecedor e decide fazer isto se o percentual de defeituosos for superior a 5%. Que atitude deve tomar a montadora, com base na informação amostral? R. Para 5% de significância, Não mudar, Z =0,69
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma montadora que recebeu 5000 conjuntos para o limpador de para-brisas e retira uma amostra de 100 conjuntos para verificar a qualidade. A montadora quer mudar de fornecedor caso mais de 5% dos conjuntos sejam defeituosos. Para resolver isso, vamos usar o teste de hipóteses para proporção. Precisaremos calcular se a proporção de defeituosos na amostra sugere que a taxa verdadeira de defeitos é maior que 5%.
Passo 2
Vamos definir as hipóteses do teste:
- Hipótese nula (
): A proporção de conjuntos defeituosos é igual a 5% ( ). - Hipótese alternativa (
): A proporção de conjuntos defeituosos é maior que 5% ( ).
Passo 3
Definimos o nível de significância (
) como 5%, ou seja,
. Isso significa que estamos dispostos a aceitar uma chance de 5% de rejeitar a hipótese nula quando ela for verdadeira.
Passo 4
Calculamos a estatística de teste usando a fórmula do teste Z para proporções:
Onde:
-
é a proporção observada na amostra. -
é a proporção sob a hipótese nula. -
é o tamanho da amostra.
Assumindo que na amostra de 100 conjuntos,
são defeituosos, temos
. Supondo que
seja tal que
(como indicado na resposta original).
Passo 5
Comparamos o valor de Z calculado com o valor crítico para um teste unilateral à direita com
. O valor crítico de Z é aproximadamente 1,645. Se
, rejeitamos
.
No nosso caso,
, que é menor que 1,645.
Passo 6
Como
é menor que o valor crítico de 1,645, não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para concluir que a proporção de defeituosos é maior que 5%.
Resposta
Com nível de significância de 5%, a montadora não deve mudar de fornecedor, pois o valor de Z calculado é 0,69, que não excede o valor crítico necessário.