Uma montadora de veículos recebeu de um fornecedor um lote de 5000 conjuntos necessários ao sistema do limpador de párabrisas. A montadora efetua o controle de qualidade retirando uma amostra aleatória de 100 destes conjuntos.
b) A montadora pretende mudar de fornecedor e decide fazer isto se o percentual de defeituosos for superior a 5%. Que atitude deve tomar a montadora, com base na informação amostral? R. Para 5% de significância, Não mudar, Z =0,69

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma montadora que recebeu 5000 conjuntos para o limpador de para-brisas e retira uma amostra de 100 conjuntos para verificar a qualidade. A montadora quer mudar de fornecedor caso mais de 5% dos conjuntos sejam defeituosos. Para resolver isso, vamos usar o teste de hipóteses para proporção. Precisaremos calcular se a proporção de defeituosos na amostra sugere que a taxa verdadeira de defeitos é maior que 5%.

Passo 2

Vamos definir as hipóteses do teste:
  • Hipótese nula ( H0): A proporção de conjuntos defeituosos é igual a 5% ( p = 0,05).
  • Hipótese alternativa ( Ha): A proporção de conjuntos defeituosos é maior que 5% ( p > 0,05).

Passo 3

Definimos o nível de significância ( alpha) como 5%, ou seja, alpha = 0,05. Isso significa que estamos dispostos a aceitar uma chance de 5% de rejeitar a hipótese nula quando ela for verdadeira.

Passo 4

Calculamos a estatística de teste usando a fórmula do teste Z para proporções:
Z = p - p0raizp0 (1 - p0)n
Onde:
  • p é a proporção observada na amostra.
  • p0 é a proporção sob a hipótese nula.
  • n é o tamanho da amostra.
Assumindo que na amostra de 100 conjuntos, k são defeituosos, temos p = k100. Supondo que k seja tal que Z = 0,69 (como indicado na resposta original).

Passo 5

Comparamos o valor de Z calculado com o valor crítico para um teste unilateral à direita com alpha = 0,05. O valor crítico de Z é aproximadamente 1,645. Se Z > 1,645, rejeitamos H0.
No nosso caso, Z = 0,69, que é menor que 1,645.

Passo 6

Como Z = 0,69 é menor que o valor crítico de 1,645, não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para concluir que a proporção de defeituosos é maior que 5%.

Resposta

Com nível de significância de 5%, a montadora não deve mudar de fornecedor, pois o valor de Z calculado é 0,69, que não excede o valor crítico necessário.

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