O tempo de vida de um determinado componente eletrônico distribui-se normalmente com média de 250 horas e variância de 49 horas
. Você adquire um destes componentes.
b) Qual deveria ser o prazo de garantia para estes componentes para que o serviço de reposição atendesse a somente 5% dos componentes adquiridos? (R.: 238,45 horas)
b) Qual deveria ser o prazo de garantia para estes componentes para que o serviço de reposição atendesse a somente 5% dos componentes adquiridos? (R.: 238,45 horas)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o tempo de vida de um componente eletrônico que segue uma distribuição normal, com média de 250 horas e variância de 49 horas². Nosso objetivo aqui é descobrir qual deve ser o prazo de garantia para que apenas 5% dos componentes precisem de reposição. Ou seja, queremos encontrar o tempo abaixo do qual apenas 5% dos componentes falham.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para resolver isso, precisamos usar a distribuição normal padrão. Para isso, vamos padronizar nossa variável usando a fórmula do escore z:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos encontrar (prazo de garantia).
- $ \mu $ é a média da distribuição (250 horas).
- $ \sigma $ é o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Como a variância é 49 horas², então $ \sigma = \sqrt{49} = 7 $ horas.
Passo 3
Como queremos que apenas 5% dos componentes falhem antes do prazo de garantia, estamos buscando o percentil 5 dessa distribuição. Usando tabelas da distribuição normal ou uma calculadora estatística, encontramos que o valor de $ z $ correspondente a 5% é aproximadamente $ z = -1,645 $.
Passo 4
Agora, vamos usar o valor de $ z $ para encontrar $ X $:
Multiplicando ambos os lados por 7:
Somando 250 em ambos os lados:
Resposta
O prazo de garantia deve ser de aproximadamente 238,45 horas.