Para conhecer a popularidade de determinado governo foi colhida uma amostra com a opinião de 1000 habitantes do estado, onde verificou-se que, de maneira geral, apenas 100 pessoas declararam-se satisfeitas com a administração estadual. Admitindo um nível de significância de 10 %, solucione os itens abaixo.
c) Considerando que a administração, a priori, decidira que se o percentual de descontentes fosse superior a 40 % deveria-se redirecionar o plano governamental. Utilizando a informação amostral o que se pode concluir? R. Redirecionar o plano. Z = -19,33

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente pesquisou a opinião de 1000 moradores sobre a administração estadual e só 100 deles estão satisfeitos. Ou seja, 900 estão descontentes. A administração decidiu que, se mais de 40% da população estiver descontente, eles devem mudar o plano governamental. Vamos usar estatística para ver se, com esses dados, eles devem ou não redirecionar o plano. Vamos precisar usar o teste de hipótese para proporções e calcular o valor de Z.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as proporções que vamos trabalhar. A proporção de descontente na amostra é de 900 em 1000, ou seja:
p = 9001000 = 0,9 (90%)
A proporção que a administração quer usar como referência é 40%, ou seja:
p0 = 0,4

Passo 3

Agora, vamos formular as hipóteses para o teste. Queremos verificar se a proporção de descontente é maior que 40%. Então:
  • Hipótese nula ( H0): A proporção de descontente é igual a 40%:
H0: p = 0,4
  • Hipótese alternativa ( Ha): A proporção de descontente é maior que 40%:
Ha: p > 0,4

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da proporção. A fórmula para o erro padrão ( SE) é:
SE = raizp0 (1 - p0)n = raiz0,4 times 0,61000 = raiz0,241000 = raiz0,00024 approx 0,01549

Passo 5

Com o erro padrão, podemos calcular o valor de Z, que nos ajuda a saber se a diferença observada é significativa. A fórmula para Z é:
Z = p - p0SE = 0,9 - 0,40,01549 approx 0,50,01549 approx 32,31
(Note que o valor fornecido na questão, -19,33, parece estar incorreto, já que a proporção observada é maior que a referência, resultando em um Z positivo.)

Passo 6

Agora, vamos comparar o valor de Z com o valor crítico do nível de significância de 10%. Para um teste unilateral à direita (já que queremos saber se é maior), o valor crítico é aproximadamente 1,28. Nosso Z calculado (32,31) é muito maior que 1,28.

Passo 7

Como o Z calculado é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que há evidência estatística suficiente para afirmar que mais de 40% da população está descontente.

Resposta

Redirecionar o plano.

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