Os alunos do curso de computação da UFSC solicitaram à TELESC que aumentasse o tempo de utilização dos telefones públicos permitido por uma ficha telefônica (atualmente 3 minutos). Argumentam que os usuários necessitam de um tempo maior. A TELESC contratou você para fazer a análise de tempos de utilização e afirmou que não tem interesse em mudar o sistema atual devido aos altos custos da mudança. Como responsável pelo estudo você observou o tempo de 40 usuários, selecionados aleatoriamente, em um orelhão sorteado dentre os existentes na cidade. Foram obtidas as seguintes estatísticas amostrais: média =185 segundos; desvio padrão =10 segundos. Considerando que o tempo de utilização segue uma distribuição normal, resolva os seguintes itens:
b) Especifique uma folga máxima e verifique se a amostra já coletada é suficiente para a estimação da média. (*)R. Com 95% de confiança e precisão de 1 segundo, n >= 385.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um cenário onde os alunos querem aumentar o tempo de uso dos telefones públicos. A TELESC fez uma pesquisa com 40 usuários e encontrou uma média de 185 segundos e um desvio padrão de 10 segundos. A gente precisa especificar uma folga máxima (ou margem de erro) e verificar se a amostra que já foi coletada é suficiente para estimar a média com certo nível de confiança.
Matéria envolvida: Estimação de parâmetros da média populacional usando intervalos de confiança e cálculo do tamanho da amostra.
O que vamos precisar: Fórmula para cálculo do tamanho da amostra para estimação da média, entender o nível de confiança e a precisão desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a folga máxima ou margem de erro. Ela representa quão perto queremos que a nossa estimativa da média esteja do valor real da população. No caso, a precisão desejada é de 1 segundo, ou seja, queremos que a média estimada esteja dentro de 1 segundo da média real com um certo nível de confiança.

Passo 3

Para calcular o tamanho da amostra necessário, usamos a fórmula:
n = ( Z times sigmaE )^2
Onde:
  • $ n $ é o tamanho da amostra.
  • $ Z $ é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • $ \sigma $ é o desvio padrão da população.
  • $ E $ é a margem de erro (precisão) desejada.

Passo 4

Primeiro, identificamos os valores que temos:
  • Nível de confiança: 95%
  • Desvio padrão ($ \sigma $): 10 segundos
  • Precisão ($ E $): 1 segundo
Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico $ Z $ é aproximadamente 1,96 (você encontra isso em tabelas de distribuição normal ou usando calculadoras estatísticas).

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
n = ( 1,96 times 101 )^2 = (19,6)^2 = 384,16
Como o tamanho da amostra precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima:
n >= 385

Resposta

Com 95% de confiança e precisão de 1 segundo, o tamanho mínimo da amostra necessário é de 385 usuários.

Exercícios relacionados