Numa análise do controle de qualidade da produção de peças mecânicas foi coletada uma amostra aleatória referente a uma determinada dimensão (em mm), que forneceu os seguintes valores:
176 | 177 | 174 | 182 | 181 | 192 | 171 | 167 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
178 | 176 | 179 | 181 | 177 | 165 | 179 | 192 |
b) Qual é o tamanho da amostra necessária para se determinar um intervalo de confiança de 90% para a média com folga de 2 mm ? (
R.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar o tamanho da amostra necessário para calcular um intervalo de confiança de 90% para a média, com uma folga (ou margem de erro) de 2 mm. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de intervalo de confiança, margem de erro e a fórmula para calcular o tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão da amostra que foi fornecida. Os valores coletados são:
Vamos calcular a média (
) desses valores:
Agora, vamos calcular o desvio padrão (
):
Após os cálculos, encontramos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor crítico (
) correspondente a um intervalo de confiança de 90%. Em uma tabela de
, para 90% de confiança, o valor crítico é aproximadamente:
Passo 4
Com a margem de erro (
) de 2 mm, usamos a fórmula para o tamanho da amostra:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Calculando:
Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro, arredondamos para cima:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é de pelo menos $ \mathbf{n} \geq 50 $.