Numa análise do controle de qualidade da produção de peças mecânicas foi coletada uma amostra aleatória referente a uma determinada dimensão (em mm), que forneceu os seguintes valores:
176 177 174 182 181 192 171 167
178 176 179 181 177 165 179 192
b) Qual é o tamanho da amostra necessária para se determinar um intervalo de confiança de 90% para a média com folga de 2 mm ? ( ^*) R. n>=36

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar o tamanho da amostra necessário para calcular um intervalo de confiança de 90% para a média, com uma folga (ou margem de erro) de 2 mm. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de intervalo de confiança, margem de erro e a fórmula para calcular o tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão da amostra que foi fornecida. Os valores coletados são:
176, 177, 174, 182, 181, 192, 171, 167, 178, 176, 179, 181, 177, 165, 179, 192
Vamos calcular a média ( barx) desses valores:
barx = sum xin = 176 + 177 + 174 + 182 + 181 + 192 + 171 + 167 + 178 + 176 + 179 + 181 + 177 + 165 + 179 + 19216
barx = 286616 = 179.125 , mm
Agora, vamos calcular o desvio padrão ( s):
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Após os cálculos, encontramos:
s approx 8.56 , mm

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico ( z) correspondente a um intervalo de confiança de 90%. Em uma tabela de z, para 90% de confiança, o valor crítico é aproximadamente:
z = 1.645

Passo 4

Com a margem de erro ( E) de 2 mm, usamos a fórmula para o tamanho da amostra:
n = ( z cdot sE )^2
Substituindo os valores que temos:
n = ( 1.645 cdot 8.562 )^2

Passo 5

Calculando:
n = ( 14.08522 )^2
n = (7.0426)^2
n approx 49.60
Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro, arredondamos para cima:
n >= 50

Resposta

O tamanho da amostra necessário é de pelo menos $ \mathbf{n} \geq 50 $.

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