a) Supondo-se que a amostra apresentou 7 conjuntos defeituosos, construa um intervalo de 95% de confiança para a proporção real de defeituosos no lote. (*) R. 2% a 12%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para a gente construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção real de conjuntos defeituosos em um lote. O enunciado diz que, na amostra, tivemos 7 conjuntos defeituosos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre intervalo de confiança para proporção e usar algumas fórmulas básicas de estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a proporção amostral de defeituosos. A proporção amostral ( p) é calculada dividindo o número de defeituosos pela quantidade total da amostra. Porém, o enunciado não nos deu o tamanho da amostra ( n). Mas, como a resposta final esperada é de 2% a 12%, vamos assumir que a amostra foi de 100 conjuntos (para simplificar os cálculos).
Então, temos:
p = 7100 = 0,07 ou 7%

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporção. A fórmula geral é:
p pm Z times raizp(1 - p)n
Onde:
  • p é a proporção amostral (7% ou 0,07)
  • Z é o valor da distribuição normal para o nível de confiança desejado (95%)
  • n é o tamanho da amostra (100)

Passo 4

Vamos encontrar o valor de Z para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor corresponde ao valor crítico que deixa 2,5% de cada lado na cauda da distribuição normal. Geralmente, para 95%, Z é aproximadamente 1,96.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão ( EP):
EP = raizp(1 - p)n = raiz0,07 times (1 - 0,07)100 = raiz0,07 times 0,93100 = raiz0,0651100 = raiz0,000651 approx 0,0255

Passo 6

Em seguida, calculamos a margem de erro ( ME):
ME = Z times EP = 1,96 times 0,0255 approx 0,05 ou 5%

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
p pm ME = 0,07 pm 0,05
O que nos dá:
0,07 - 0,05 = 0,02 (2%)
0,07 + 0,05 = 0,12 (12%)

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção real de defeituosos no lote é de 2% a 12%.

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