a) Supondo-se que a amostra apresentou 7 conjuntos defeituosos, construa um intervalo de 95% de confiança para a proporção real de defeituosos no lote. (*) R. 2% a 12%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para a gente construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção real de conjuntos defeituosos em um lote. O enunciado diz que, na amostra, tivemos 7 conjuntos defeituosos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre intervalo de confiança para proporção e usar algumas fórmulas básicas de estatística.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a proporção amostral de defeituosos. A proporção amostral (
) é calculada dividindo o número de defeituosos pela quantidade total da amostra. Porém, o enunciado não nos deu o tamanho da amostra (
). Mas, como a resposta final esperada é de 2% a 12%, vamos assumir que a amostra foi de 100 conjuntos (para simplificar os cálculos).
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporção. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a proporção amostral (7% ou 0,07) -
é o valor da distribuição normal para o nível de confiança desejado (95%) -
é o tamanho da amostra (100)
Passo 4
Vamos encontrar o valor de
para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor corresponde ao valor crítico que deixa 2,5% de cada lado na cauda da distribuição normal. Geralmente, para 95%,
é aproximadamente 1,96.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão (
):
Passo 6
Em seguida, calculamos a margem de erro (
):
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
O que nos dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção real de defeituosos no lote é de 2% a 12%.