Ar ambiente com um ponto de orvalho de 18^circ C e uma umidade relativa de 60 % é conduzido a uma taxa de 1,5 m^3 / s através de um aquecedor elétrico. O ar é aquecido até uma temperatura de bulbo seco de 50^circ C. O ar aquecido é então permitido passar por um secador de bandeja que contém 200 kg de fatias de maçã com um teor de umidade inicial de 80 % em base úmida. O ar sai do secador com uma temperatura de ponto de orvalho de 21,2^circ C.
c. Se o secador for operado por 2 horas, qual será o teor final de umidade das fatias de maçã (base úmida)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre secagem de fatias de maçã usando ar aquecido. A matéria aqui envolve termodinâmica, propriedades do ar úmido e transferência de massa. Para resolver, vamos precisar entender como a umidade do ar muda ao ser aquecido e como isso afeta a umidade das maçãs. Também vamos utilizar algumas fórmulas básicas para calcular a quantidade de água que o ar pode retirar das maçãs.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar as propriedades do ar na entrada e na saída do secador. Sabemos que o ar entra com um ponto de orvalho de e uma umidade relativa de , e sai com um ponto de orvalho de . Vamos calcular a pressão de vapor de água nessas condições usando a tabela de propriedades do ar úmido ou uma fórmula aproximada.

Passo 3

Para encontrar a pressão de vapor de água ( ) correspondente ao ponto de orvalho, usamos a fórmula de Antoine ou tabelas psicrométricas. Vamos supor que a pressão de vapor para é aproximadamente e para é cerca de .

Passo 4

Agora, vamos calcular a umidade absoluta do ar na entrada e na saída. A umidade absoluta ( W = 0,622 times PvPtotal - Pv ) pode ser calculada pela fórmula:
Assumindo que a pressão atmosférica ( ) é , calculamos e í.

Passo 5

Calculando Wentrada = 0,622 times 2,06101,325 - 2,06 approx 0,622 times 2,0699,265 approx 0,0129 , kg água/kg ar seco :
Wsaída = 0,622 times 2,44101,325 - 2,44 approx 0,622 times 2,4498,885 approx 0,0153 , kg água/kg ar seco á
E í:
íá

Passo 6

Agora, vamos calcular a massa de ar que passa pelo secador em 2 horas. A taxa de fluxo é de Volume = 1,5 , m^3/s times 7200 , s = 10.800 , m^3 . Primeiro, encontramos o volume total:
Massaar = 10.800 , m^3 times 1,04 , kg/m^3 = 11.232 , kg
Assumindo que a densidade do ar seco a é aproximadamente , a massa total de ar seco é:

Passo 7

A quantidade de água removida do ar é a diferença nas umidades multiplicada pela massa de ar seco:
Deíá
Então, a massa de água removida:
Mágua = 0,0024 , kg/kg times 11.232 , kg = 26,96 , kg á

Passo 8

Essa água retirada das maçãs é igual à água perdida pelas fatias. Sabemos que inicialmente as maçãs têm Máguainicial = 200 , kg times 0,8 = 160 , kg de umidade em base úmida, ou seja, para cada 1 kg de maçã, há 0,8 kg de água. As maçãs têm 200 kg, então:
Máguafinal = 160 , kg - 26,96 , kg = 133,04 , kg á
A água final será:
á

Passo 9

Agora, para encontrar o novo teor de umidade em base úmida das maçãs, usamos:
Umidadefinal (%) = ( MáguafinalMtotal ) times 100 á
Sabendo que a massa total das maçãs permanece 200 kg:
Umidadefinal = ( 133,04200 ) times 100 = 66,52%

Resposta

Após 2 horas de operação, o teor final de umidade das fatias de maçã é aproximadamente em base úmida.

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