Ar ambiente com um ponto de orvalho de 18^circ C e uma umidade relativa de 60 % é conduzido a uma taxa de 1,5 m^3 / s através de um aquecedor elétrico. O ar é aquecido até uma temperatura de bulbo seco de 50^circ C. O ar aquecido é então permitido passar por um secador de bandeja que contém 200 kg de fatias de maçã com um teor de umidade inicial de 80 % em base úmida. O ar sai do secador com uma temperatura de ponto de orvalho de 21,2^circ C.
a. Se o custo da energia elétrica é de 5 centavos por kW h, calcule os custos elétricos para aquecer o ar por hora de operação.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. Temos um ar com ponto de orvalho de 18°C e umidade relativa de 60% sendo aquecido de 18°C para 50°C. A taxa de fluxo de ar é de 1,5 m³/s. Queremos calcular o custo da energia elétrica usada para esse aquecimento por hora, sabendo que o custo é de 5 centavos por kWh.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à capacidade térmica do ar e ao cálculo de energia necessária para aquecer o ar. Também vamos precisar converter as unidades corretamente para chegar no resultado final.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a massa de ar que está sendo aquecida por segundo. Para isso, usamos a densidade do ar. A densidade do ar depende da temperatura, mas para simplificar, vamos considerar a densidade do ar seco a 20°C, que é aproximadamente 1,204 kg/m³.
Massa de ar por segundo = Taxa de fluxo times Densidade do ar
dotm = 1,5 , m^3/s times 1,204 , kg/m^3 = 1,806 , kg/s

Passo 3

Agora, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer essa massa de ar de 18°C para 50°C. Para isso, usamos a fórmula:
Q = dotm times cp times De
Onde:
  • De é a potência térmica (em kW),
  • Q = 1,806 , kg/s times 1,005 , kJ/kg·°C times 32°C é a massa de ar por segundo (kg/s),
  • Q = 1,806 times 1,005 times 32 é a capacidade térmica específica do ar a pressão constante (aproximadamente 1,005 kJ/kg·°C),
  • Q approx 58,12 , kJ/s é a variação de temperatura (°C).
Vamos calcular Q approx 58,12 , kW :
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Como 1 kJ/s é igual a 1 kW:

Passo 4

Agora que sabemos a potência elétrica necessária para o aquecimento do ar, podemos calcular o custo por hora de operação. Sabendo que 1 hora tem 3600 segundos, mas como já temos a potência em kW, basta multiplicar pela quantidade de horas.
Custo por hora = Q times Custo por kWh
Custo por hora = 58,12 , kW times 0,05 , R$/kWh
Custo por hora = 2,906 , R$

Resposta

O custo elétrico para aquecer o ar por uma hora de operação é de aproximadamente R$ 2,91.

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