Num ambiente com ar seco, é colocada água no interior de uma proveta, restando 10 cm de altura entre a superfície d¿água e o topo da proveta. Se a difusividade do vapor d¿água no ar é de 2,5x10-5 m²/s, quanto tempo, aproximadamente, levará até que o vapor d¿água alcance o topo da proveta? Considere que uma leve corrente de ar mantém o ar seco no topo da proveta e que, junto à superfície, a concentração é constante e correspondente à pressão de vapor.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um problema de difusão de vapor d’água no ar. Basicamente, temos uma proveta com água e queremos descobrir quanto tempo leva para o vapor da água subir e alcançar o topo da proveta. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre difusão e usar a fórmula de tempo de difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Altura que o vapor precisa percorrer: 10 cm (que vamos converter para metros: 0,10 m).
  • Difusividade do vapor d’água no ar: $ D = 2,5 \times 10^{-5} , m^2/s $.

Passo 3

A gente vai usar a fórmula para calcular o tempo de difusão:
t = d^22D
Onde:
  • $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
  • $ d $ é a distância que o vapor vai percorrer.
  • $ D $ é a difusividade do vapor.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
t = (0,10 , m)^22 times 2,5 times 10^-5 , m^2/s

Passo 5

Calculando o numerador:
(0,10 , m)^2 = 0,01 , m^2

Passo 6

Calculando o denominador:
2 times 2,5 times 10^-5 , m^2/s = 5 times 10^-5 , m^2/s

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
t = 0,01 , m^25 times 10^-5 , m^2/s = 200 , s

Resposta

O tempo aproximado para o vapor d’água alcançar o topo da proveta é de 200 segundos.

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