Num ambiente com ar seco, é colocada água no interior de uma proveta, restando 10 cm de altura entre a superfície d¿água e o topo da proveta. Se a difusividade do vapor d¿água no ar é de 2,5x10-5 m²/s, quanto tempo, aproximadamente, levará até que o vapor d¿água alcance o topo da proveta? Considere que uma leve corrente de ar mantém o ar seco no topo da proveta e que, junto à superfície, a concentração é constante e correspondente à pressão de vapor.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um problema de difusão de vapor d’água no ar. Basicamente, temos uma proveta com água e queremos descobrir quanto tempo leva para o vapor da água subir e alcançar o topo da proveta. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre difusão e usar a fórmula de tempo de difusão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Altura que o vapor precisa percorrer: 10 cm (que vamos converter para metros: 0,10 m).
- Difusividade do vapor d’água no ar: $ D = 2,5 \times 10^{-5} , m^2/s $.
Passo 3
A gente vai usar a fórmula para calcular o tempo de difusão:
Onde:
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
- $ d $ é a distância que o vapor vai percorrer.
- $ D $ é a difusividade do vapor.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando o numerador:
Passo 6
Calculando o denominador:
Passo 7
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
O tempo aproximado para o vapor d’água alcançar o topo da proveta é de 200 segundos.