Uma amostra de 1.000 mol de CO2 (g) é confinada em um recipiente de 3.000 L a 0.000^circ C. Calcule a pressão do gás usando: a) A equação do gás ideal, e b) a equação de van der Waals.
Compare. (2 pontos)
Dados:
Constantes de van der Waals
Gás ccc hline Gás & $a($ litro $ ^2$-atm/mol $ ^2)$ & $b($ litro $/ mol)$ hline $H2$ & 0,2444 & 0,02661 He & 0,03412 & 0,02370 $N2$ & 1,390 & 0,03913 $O2$ & 1,360 & 0,03183 CO & 1,485 & 0,03985 NO & 1,340 & 0,02789 $CO2$ & 3,592 & 0,04267 $H2 O$ & 5,464 & 0,03049 litro -atm/mol litro
0,2444 0,02661
He 0,03412 0,02370
1,390 0,03913
1,360 0,03183
CO 1,485 0,03985
NO 1,340 0,02789
3,592 0,04267
5,464 0,03049

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre como calcular a pressão de uma amostra de dióxido de carbono ( CO2) usando duas equações diferentes: a Equação do Gás Ideal e a Equação de van der Waals. Para isso, precisamos entender um pouco sobre essas equações e usar os dados fornecidos, como a quantidade de mols, o volume do recipiente, a temperatura e as constantes específicas para o CO2.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de 0.000^circ C para Kelvin, já que as equações dos gases usam a temperatura na escala Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
T(K) = T(°C) + 273.15
Então,
T = 0 + 273.15 = 273.15, K

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão usando a Equação do Gás Ideal (EGA), que é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais ( 0.0821, L,atm/mol,K),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar P, então vamos reorganizar a equação:
P = nRTV
Substituindo os valores:
P = 1000, mol times 0.0821, L,atm/mol,K times 273.15, K3000, L
Calculando:
P = 1000 times 0.0821 times 273.153000 approx 22388.1153000 approx 7.46, atm

Passo 4

Agora, vamos usar a Equação de van der Waals (EVDW), que ajusta a EGA considerando as forças de atração entre as moléculas e o volume ocupado pelas moléculas. A equação é:
(P + a n^2V^2)(V - nb) = nRT
Onde:
  • a e b são constantes específicas para cada gás. Para CO2, a = 3.592, L^2,atm/mol^2 e b = 0.04267, L/mol.
Vamos isolar P:
P = nRTV - nb - a n^2V^2
Substituindo os valores:
P = 1000 times 0.0821 times 273.153000 - 1000 times 0.04267 - 3.592 times 1000^23000^2
Calculando passo a passo:
  1. Calculando V - nb:
3000 - 1000 times 0.04267 = 3000 - 42.67 = 2957.33, L
  1. Calculando nRTV - nb:
1000 times 0.0821 times 273.152957.33 approx 22388.1152957.33 approx 7.57, atm
  1. Calculando a n^2V^2:
3.592 times 1000^23000^2 = 3.592 times 10^69 times 10^6 approx 0.399, atm
  1. Finalmente, subtraindo os dois resultados:
P = 7.57 - 0.399 approx 7.17, atm

Passo 5

Vamos comparar os resultados obtidos pelas duas equações:
  • Equação do Gás Ideal: P approx 7.46, atm
  • Equação de van der Waals: P approx 7.17, atm
A pressão calculada com a EVDW é um pouco menor do que a calculada com a EGA. Isso acontece porque a EVDW considera as interações reais entre as moléculas do gás e o volume que elas ocupam, tornando-a mais precisa para gases reais, especialmente em condições de alta pressão ou baixa temperatura.

Resposta

A pressão do CO2 no recipiente é aproximadamente 7.46, atm pela Equação do Gás Ideal e 7.17, atm pela Equação de van der Waals, mostrando que a EVDW fornece um valor ligeiramente menor por considerar as interações moleculares reais.

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