Qual é a densidade do metano CH4 em um balão em que a pressão é 910 torr e a temperatura 255 K ? (2 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre a densidade do metano ( CH4) em um balão. O que precisamos usar aqui é a Lei dos Gases Ideais, que nos ajuda a relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Vamos precisar também saber a massa molar do metano e converter as unidades de pressão para ficar tudo certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de matéria (em moles),
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura.
A densidade ( rho) é definida como massa por volume:
rho = mV
Mas precisamos relacionar isso com a quantidade de gás. Sabemos que m = n times M, onde M é a massa molar do gás. Substituindo na fórmula da densidade:
rho = nMV
Da Lei dos Gases Ideais, podemos isolar nV:
nV = PRT
Substituindo na fórmula da densidade:
rho = PMRT

Passo 3

Agora, vamos listar os valores que temos:
  • Pressão ( P) = 910 torr
  • Temperatura ( T) = 255 K
  • Massa molar do metano ( M) = 16.04 g/mol
  • Constante dos gases ( R) = 0.0821 L·atm/(K·mol)
Importante: A constante R está em unidades de atm, então precisamos converter a pressão de torr para atm.
Sabemos que:
1 atm = 760 torr
Portanto:
P = 910 torr760 torr/atm approx 1.197 atm

Passo 4

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da densidade:
rho = PMRT = (1.197 atm) times (16.04 g/mol)(0.0821 L·atm/(K·mol)) times (255 K)

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
RT = 0.0821 times 255 approx 20.9055 L·atm/mol
Agora, substituindo de volta:
rho = 1.197 times 16.0420.9055 approx 19.1608820.9055 approx 0.916 g/L

Resposta

A densidade do metano CH4 no balão é aproximadamente 0,916 g/L.

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