Em uma amostra de 10 resistências, utilizando a amostragem estratificada proporcional, quantas resistências de cada fornecedor devemos selecionar? Como deve ser feita a seleção?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre selecionar resistências usando amostragem estratificada proporcional. O objetivo aqui é descobrir quantas resistências devemos pegar de cada fornecedor numa amostra total de 10 resistores. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a amostragem estratificada proporcional e aplicar umas fórmulas básicas de proporção.

Passo 2

Primeiro, o que é amostragem estratificada proporcional? Imagina que a população total de resistores está dividida em grupos chamados estratos. No nosso caso, cada estrato é um fornecedor diferente. A ideia é que a amostra represente a população de forma proporcional. Ou seja, se um fornecedor tem 30% das resistências totais, na amostra, ele também deve ter aproximadamente 30%.

Passo 3

Para calcular quantas resistências pegar de cada fornecedor, precisamos saber a proporção de cada estrato na população. Vamos chamar:
  • = tamanho total da população de resistores
  • = número de resistores do fornecedor
  • = tamanho da amostra (no caso, 10 resistores)
  • = número de resistores a serem selecionados do fornecedor
A fórmula para encontrar é:
Isso significa que multiplicamos o tamanho da amostra pela fração que cada fornecedor representa na população total.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa fórmula. Suponhamos que tenhamos 3 fornecedores com as seguintes quantidades na população:
  • Fornecedor A: 50 resistores
  • Fornecedor B: 30 resistores
  • Fornecedor C: 20 resistores
Primeiro, calculamos o tamanho total da população:
Agora, aplicamos a fórmula para cada fornecedor:
  • Para o Fornecedor A:
  • Para o Fornecedor B:
  • Para o Fornecedor C:

Passo 5

Então, com base nesses cálculos, na nossa amostra de 10 resistores, devemos selecionar:
  • 5 resistores do Fornecedor A
  • 3 resistores do Fornecedor B
  • 2 resistores do Fornecedor C

Resposta

Para uma amostra de 10 resistores usando amostragem estratificada proporcional, devemos selecionar 5 resistores do Fornecedor A, 3 resistores do Fornecedor B e 2 resistores do Fornecedor C. A seleção é feita proporcionalmente à quantidade de resistores que cada fornecedor tem na população total.

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