Considerando que A, B, C e D são conjuntos quaisquer, classificar em V (verdadeira) ou F (falsa) cada sentença abaixo e justificar:
(A cup B) sqsubset(A cup B cup C)

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a questão. A gente precisa classificar a sentença (A cup B) sqsubset(A cup B cup C) como verdadeira (V) ou falsa (F). Estamos trabalhando com Teoria dos Conjuntos, especificamente com uniões de conjuntos e o conceito de subconjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a união de conjuntos. A união, representada por cup, combina todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos envolvidos. Então:
  • A cup B é o conjunto que contém todos os elementos que estão em A ou em B.
  • A cup B cup C inclui todos os elementos que estão em A, ou em B, ou em C.

Passo 3

Agora, a gente quer saber se A cup B está contido em A cup B cup C, ou seja, se todos os elementos de A cup B também estão em A cup B cup C.
Observa que A cup B cup C inclui exatamente tudo que está em A cup B, mais possivelmente alguns elementos adicionais de C. Portanto, nenhum elemento de A cup B fica de fora quando adicionamos C na união.

Resposta

A sentença é Verdadeira (V).

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