Um fabricante de calculadoras eletrônicas retira uma amostra aleatória de 1200 calculadoras e encontra 80 unidades defeituosas. Construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção de calculadoras defeituosas na população. Interpretar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção de calculadoras defeituosas na população. A matéria envolvida aqui é Estatística, mais especificamente, a estimação de proporções. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a proporção amostral, determinar o erro padrão e usar a distribuição normal para encontrar o intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a proporção de calculadoras defeituosas na amostra. Temos 80 defeituosas em 1200 calculadoras. A proporção amostral p = 801200 = 0,0667 é:
Então, a proporção amostral é aproximadamente 6,67%.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão E = raizp(1 - p)n é dado por:
E = raiz0,0667 times (1 - 0,0667)1200 = raiz0,0667 times 0,93331200 approx raiz0,06221200 approx raiz0,0000518 approx 0,0072
Onde:
Vamos substituir os valores:
Então, o erro padrão é aproximadamente 0,72%.

Passo 4

Para um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor crítico p pm z times E correspondente, que é aproximadamente 1,96. Isso significa que nosso intervalo será:
0,0667 pm 1,96 times 0,0072
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando a margem de erro:
1,96 times 0,0072 approx 0,0141
Então, o intervalo fica:
0,0667 pm 0,0141
Isso dá:
0,0667 - 0,0141 = 0,0526
0,0667 + 0,0141 = 0,0808

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção de calculadoras defeituosas na população é de aproximadamente 5,26% a 8,08%. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira proporção de defeituosas está dentro desse intervalo.

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