Um fabricante de calculadoras eletrônicas retira uma amostra aleatória de 1200 calculadoras e encontra 80 unidades defeituosas. Construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção de calculadoras defeituosas na população. Interpretar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção de calculadoras defeituosas na população. A matéria envolvida aqui é Estatística, mais especificamente, a estimação de proporções. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a proporção amostral, determinar o erro padrão e usar a distribuição normal para encontrar o intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a proporção de calculadoras defeituosas na amostra. Temos 80 defeituosas em 1200 calculadoras. A proporção amostral
é:
Então, a proporção amostral é aproximadamente 6,67%.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão
é dado por:
Onde:
Vamos substituir os valores:
Então, o erro padrão é aproximadamente 0,72%.
Passo 4
Para um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor crítico
correspondente, que é aproximadamente 1,96. Isso significa que nosso intervalo será:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando a margem de erro:
Então, o intervalo fica:
Isso dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção de calculadoras defeituosas na população é de aproximadamente 5,26% a 8,08%. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira proporção de defeituosas está dentro desse intervalo.
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Em uma amostra de 10 resistências, utilizando a amostragem estratificada proporcional, quantas resistências de cada fornecedor devemos selecionar? Como deve ser feita a seleção?
Considerando que
e
são conjuntos quaisquer, classificar em
(verdadeira) ou
(falsa) cada sentença abaixo e justificar:
Uma variável
é uniformemente distribuída no intervalo [10, 20]. Determine:
a) valor esperado e variância de ;
a) valor esperado e variância de
Uma variável
é uniformemente distribuída no intervalo [10, 20]. Determine:
b) .
b)