Um fabricante de calculadoras eletrônicas retira uma amostra aleatória de 1200 calculadoras e encontra 80 unidades defeituosas. Construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção de calculadoras defeituosas na população. Interpretar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção de calculadoras defeituosas na população. A matéria envolvida aqui é Estatística, mais especificamente, a estimação de proporções. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a proporção amostral, determinar o erro padrão e usar a distribuição normal para encontrar o intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a proporção de calculadoras defeituosas na amostra. Temos 80 defeituosas em 1200 calculadoras. A proporção amostral é:
Então, a proporção amostral é aproximadamente 6,67%.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão é dado por:
Onde:
Vamos substituir os valores:
Então, o erro padrão é aproximadamente 0,72%.

Passo 4

Para um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor crítico correspondente, que é aproximadamente 1,96. Isso significa que nosso intervalo será:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando a margem de erro:
Então, o intervalo fica:
Isso dá:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção de calculadoras defeituosas na população é de aproximadamente 5,26% a 8,08%. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira proporção de defeituosas está dentro desse intervalo.

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a) valor esperado e variância de ;
Uma variável é uniformemente distribuída no intervalo [10, 20]. Determine:
b) .