Uma variável
é uniformemente distribuída no intervalo [10, 20]. Determine:
a) valor esperado e variância de
;
a) valor esperado e variância de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma variável
que é distribuída de forma uniforme no intervalo [10, 20]. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor esperado (que é tipo a média) e a variância dessa variável. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas específicas para distribuições uniformes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Basicamente, significa que todos os valores dentro do intervalo [10, 20] têm a mesma probabilidade de ocorrer. Não tem valor “mais provável” dentro desse intervalo, tudo é igualzinho.
Passo 3
Agora, para encontrar o valor esperado
de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [a, b], usamos a fórmula:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular o valor esperado usando os valores de
e
:
Então, o valor esperado de
é 15.
Passo 5
Agora, vamos para a variância
. A variância mede o quanto os valores se espalham em torno da média. Para a distribuição uniforme contínua, a fórmula é:
Passo 6
Vamos aplicar os valores de
e
na fórmula da variância:
Então, a variância de
é aproximadamente 8,333.
Resposta
O valor esperado de
é 15 e a variância de
é aproximadamente 8,333.