Uma variável é uniformemente distribuída no intervalo [10, 20]. Determine:
a) valor esperado e variância de ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma variável que é distribuída de forma uniforme no intervalo [10, 20]. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor esperado (que é tipo a média) e a variância dessa variável. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas específicas para distribuições uniformes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Basicamente, significa que todos os valores dentro do intervalo [10, 20] têm a mesma probabilidade de ocorrer. Não tem valor “mais provável” dentro desse intervalo, tudo é igualzinho.

Passo 3

Agora, para encontrar o valor esperado de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [a, b], usamos a fórmula:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular o valor esperado usando os valores de e :
Então, o valor esperado de é 15.

Passo 5

Agora, vamos para a variância . A variância mede o quanto os valores se espalham em torno da média. Para a distribuição uniforme contínua, a fórmula é:

Passo 6

Vamos aplicar os valores de e na fórmula da variância:
Então, a variância de é aproximadamente 8,333.

Resposta

O valor esperado de é 15 e a variância de é aproximadamente 8,333.

Exercícios relacionados

Um fabricante de calculadoras eletrônicas retira uma amostra aleatória de 1200 calculadoras e encontra 80 unidades defeituosas. Construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção de calculadoras defeituosas na população. Interpretar.
Em uma amostra de 10 resistências, utilizando a amostragem estratificada proporcional, quantas resistências de cada fornecedor devemos selecionar? Como deve ser feita a seleção?
Uma variável é uniformemente distribuída no intervalo [10, 20]. Determine:
b) .
Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Determine as seguintes probabilidades:
a)