Considerando que A, B, C e D são conjuntos quaisquer, classificar em V (verdadeira) ou F (falsa) cada sentença abaixo e justificar:
(A cap B) sqsubset(A cup B)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de conjuntos! O enunciado pede para a gente decidir se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso, vamos precisar entender o que são interseção, união e subconjunto de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa , que é a interseção entre os conjuntos e . Isso quer dizer que contém todos os elementos que estão em ambos os conjuntos e .

Passo 3

Agora, vamos ver o que é , que representa a união entre e . A união inclui todos os elementos que estão em , em ou em ambos.

Passo 4

Em seguida, precisamos entender o que significa . Esse símbolo indica uma relação de subconjunto. Ou seja, dizer que significa que todos os elementos de estão também em .

Passo 5

Vamos agora analisar a afirmação . Se pegarmos qualquer elemento que está em , esse elemento está tanto em quanto em . Como a união contém todos os elementos de e de , certamente esse elemento também está em . Portanto, todos os elementos de estão em .

Resposta

– A afirmação é verdadeira porque todo elemento da interseção está contido na união .

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