Uma amostra de 25 elementos resultou média 13,5 com desvio padrão de 4,4. Efetuar o teste ao nível de
para a hipótese que a média seja inferior a 16.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A gente tem uma amostra de 25 elementos com média 13,5 e desvio padrão de 4,4. A tarefa é fazer um teste de hipótese com nível de confiança de 1% para verificar se a média da população é inferior a 16. Vamos usar o teste t para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses que iremos testar. A hipótese nula (H₀) e a hipótese alternativa (H₁) são:
- H₀: A média da população é maior ou igual a 16 (μ ≥ 16).
- H₁: A média da população é menor que 16 (μ < 16).
Passo 3
Como temos uma amostra pequena (n = 25) e não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student. A fórmula para calcular o valor de t é:
Onde:
-
é a média da amostra. -
é a média hipotética. -
é o desvio padrão da amostra. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da média:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor de t:
Passo 6
Precisamos comparar esse valor de t com o valor crítico da distribuição t para um teste unilateral à esquerda com nível de significância de 1% e graus de liberdade
.
Consultando a tabela t de Student, o valor crítico para
e
(teste unilateral) é aproximadamente -2,492.
Passo 7
Como o nosso t calculado (-2,84) é menor que o valor crítico (-2,492), a gente rejeita a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste realizado, há evidências suficientes para afirmar, com 99% de confiança, que a média da população é inferior a 16.