Uma amostra de 25 elementos resultou média 13,5 com desvio padrão de 4,4. Efetuar o teste ao nível de 1 % para a hipótese que a média seja inferior a 16.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A gente tem uma amostra de 25 elementos com média 13,5 e desvio padrão de 4,4. A tarefa é fazer um teste de hipótese com nível de confiança de 1% para verificar se a média da população é inferior a 16. Vamos usar o teste t para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que iremos testar. A hipótese nula (H₀) e a hipótese alternativa (H₁) são:
  • H₀: A média da população é maior ou igual a 16 (μ ≥ 16).
  • H₁: A média da população é menor que 16 (μ < 16).

Passo 3

Como temos uma amostra pequena (n = 25) e não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student. A fórmula para calcular o valor de t é:
t = barx - mu0sraizn
Onde:
  • é a média da amostra.
  • é a média hipotética.
  • é o desvio padrão da amostra.
  • é o tamanho da amostra.

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da média:
Erro Padrão = sraizn = 4,4raiz25 = 4,45 = 0,88 ã

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor de t:
t = 13,5 - 160,88 = -2,50,88 approx -2,84

Passo 6

Precisamos comparar esse valor de t com o valor crítico da distribuição t para um teste unilateral à esquerda com nível de significância de 1% e graus de liberdade .
Consultando a tabela t de Student, o valor crítico para e (teste unilateral) é aproximadamente -2,492.

Passo 7

Como o nosso t calculado (-2,84) é menor que o valor crítico (-2,492), a gente rejeita a hipótese nula.

Resposta

Com base no teste realizado, há evidências suficientes para afirmar, com 99% de confiança, que a média da população é inferior a 16.

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