Em uma linha de montagem, 3 máquinas - M1, M2 e M3 - produzem 20 %, 50 % e 30 % dos produtos, respectivamente. Sabe-se que, dos produtos produzidos por M1, 1, 2 % são defeituosos; já as frações de itens defeituosos produzidos por M2 e M3 são, respectivamente, 1, 8 % e 2, 1 %.
a) Qual a probabilidade de um produto selecionado aleatoriamente ter sido produzido pela máquina M1 ou pela máquina M2?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos três máquinas na linha de montagem: M1, M2 e M3. Elas produzem, respectivamente, 20%, 50% e 30% dos produtos totais. A pergunta é: qual a probabilidade de um produto escolhido ao acaso ter sido produzido pela máquina M1 ou pela máquina M2? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade básica, especialmente sobre a soma de probabilidades de eventos mutuamente exclusivos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades individuais de um produto ser produzido por cada máquina.
  • A probabilidade de um produto ser produzido por M1 é 20%, ou seja, .
  • A probabilidade de um produto ser produzido por M2 é 50%, ou seja, .

Passo 3

Como queremos saber a probabilidade de o produto ter sido produzido pela M1 ou pela M2, podemos somar as probabilidades desses dois eventos. Isso porque um produto não pode ser produzido por mais de uma máquina ao mesmo tempo, então os eventos são mutuamente exclusivos.
A regra para a soma de probabilidades de eventos mutuamente exclusivos é:
P(A ou B) = P(A) + P(B)

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso:
P(M1 ou M2) = P(M1) + P(M2) = 0,20 + 0,50 = 0,70

Resposta

A probabilidade de um produto selecionado aleatoriamente ter sido produzido pela máquina M1 ou M2 é 70%.

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