Uma indústria processadora de suco classifica os carregamentos de laranja que chegam a suas instalações em A, B ou C. Sabe-se que
dos carregamentos são classificados na classe A. Entre os quatro próximos carregamentos, qual a probabilidade de ter:
c) Pelo menos um ser classificado na classe A
c) Pelo menos um ser classificado na classe A
Passo 1
Vamos entender o problema: uma indústria classifica os carregamentos de laranja nas classes A, B ou C, sendo que 30% são classe A. Queremos descobrir a probabilidade de, entre os próximos quatro carregamentos, pelo menos um ser classificado na classe A. Vamos usar conceitos de Probabilidade, especificamente a distribuição binomial, para resolver isso.
Passo 2
Para achar a probabilidade de pelo menos um carregamento ser classe A, é mais fácil calcular o complemento desse evento, ou seja, a probabilidade de nenhum dos quatro carregamentos ser classe A, e depois subtrair esse valor de 1.
Passo 3
A probabilidade de um único carregamento não ser classe A é
.
Passo 4
Como os carregamentos são independentes, a probabilidade de que nenhum dos quatro carregamentos seja classe A é
.
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, a probabilidade de pelo menos um carregamento ser classe A é:
Resposta
A probabilidade de que pelo menos um dos quatro carregamentos seja classificado na classe A é aproximadamente
ou 76%.