Uma indústria processadora de suco classifica os carregamentos de laranja que chegam a suas instalações em A, B ou C. Sabe-se que 30 % dos carregamentos são classificados na classe A. Entre os quatro próximos carregamentos, qual a probabilidade de ter:
c) Pelo menos um ser classificado na classe A

Passo 1

Vamos entender o problema: uma indústria classifica os carregamentos de laranja nas classes A, B ou C, sendo que 30% são classe A. Queremos descobrir a probabilidade de, entre os próximos quatro carregamentos, pelo menos um ser classificado na classe A. Vamos usar conceitos de Probabilidade, especificamente a distribuição binomial, para resolver isso.

Passo 2

Para achar a probabilidade de pelo menos um carregamento ser classe A, é mais fácil calcular o complemento desse evento, ou seja, a probabilidade de nenhum dos quatro carregamentos ser classe A, e depois subtrair esse valor de 1.

Passo 3

A probabilidade de um único carregamento não ser classe A é .

Passo 4

Como os carregamentos são independentes, a probabilidade de que nenhum dos quatro carregamentos seja classe A é .

Passo 5

Vamos calcular 0,7^4 = 0,7 times 0,7 times 0,7 times 0,7 = 0,2401 :

Passo 6

Agora, a probabilidade de pelo menos um carregamento ser classe A é:
1 - 0,2401 = 0,7599

Resposta

A probabilidade de que pelo menos um dos quatro carregamentos seja classificado na classe A é aproximadamente ou 76%.

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