Uma amostra de 30 barras de aço revelou um comprimento médio de 2 metros, com desvio padrão de 0,1 metros. Construa um intervalo de confiança de
para o comprimento médio das barras de aço.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 30 barras de aço que têm um comprimento médio de 2 metros e um desvio padrão de 0,1 metros. O objetivo é construir um intervalo de confiança de 99% para o comprimento médio das barras de aço. Isso significa que queremos estimar, com 99% de certeza, qual é o verdadeiro comprimento médio de todas as barras de aço, não apenas das 30 que medimos.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de estatística, como amostra, média amostral, desvio padrão, intervalo de confiança e distribuição t de Student.
Passo 2
Primeiro, identificamos os dados fornecidos:
- Tamanho da amostra (n): 30
- Média amostral (
): 2 metros - Desvio padrão amostral (s): 0,1 metros
- Nível de confiança: 99%
Passo 3
Como queremos construir um intervalo de confiança para a média e o tamanho da amostra é relativamente pequeno (n < 30) e o desvio padrão da população não é conhecido, usaremos a distribuição t de Student. Essa distribuição é adequada para estimativas de médias quando a amostra é pequena e a variância da população é desconhecida.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t correspondente a um nível de confiança de 99% e graus de liberdade (df) iguais a
. Consultando uma tabela de distribuição t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico
é aproximadamente 2,756.
Passo 5
Com o valor crítico, podemos calcular a margem de erro (E) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 99% para o comprimento médio das barras de aço é:
Arredondando para duas casas decimais, temos:
Exercícios relacionados
Defina erro tipo I e erro tipo II em um teste de hipóteses. Dê exemplos práticos desses erros.
a) Qual a probabilidade de que o primeiro dado mostre a face 2 e o segundo a face 3 ? (
)
Em uma linha de produção, o comprimento médio de um tipo de haste metálica era de 100 cm . Uma amostra de 25 hastes revelou uma média de 102 cm , com desvio padrão de 3 cm . Teste a hipótese de que o comprimento médio aumentou (nível de significância de
).
Uma fábrica de peças metálicas quer comparar o peso médio de peças produzidas em duas máquinas diferentes. Amostras de 15 peças de cada máquina revelaram os seguintes dados:
Máquina 1: média , desvio padrão
Máquina 2: média , desvio padrão
Teste se há diferença significativa nos pesos médios (nível de significância de ).
Máquina 1: média
Máquina 2: média
Teste se há diferença significativa nos pesos médios (nível de significância de