Defina erro tipo I e erro tipo II em um teste de hipóteses. Dê exemplos práticos desses erros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta que você trouxe é sobre “Definir erro tipo I e erro tipo II em um teste de hipóteses e dar exemplos práticos desses erros.” Vamos trabalhar com o conteúdo de Testes de Hipóteses, que é uma parte da Estatística. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são hipóteses, como elas são testadas e quais são os tipos de erros que podem ocorrer nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre Teste de Hipóteses. Em estatística, um teste de hipóteses é um método usado para decidir se há evidências suficientes em uma amostra de dados para inferir que uma certa condição é verdadeira para toda a população. Basicamente, você tem duas hipóteses:
  • Hipótese Nula ( ): é a hipótese que queremos testar, geralmente representando uma situação de “nenhum efeito” ou “status quo”.
  • Hipótese Alternativa ( ): é a hipótese que queremos considerar se a hipótese nula for rejeitada.

Passo 3

Durante esse processo, podemos cometer erros, e é aí que entram o Erro Tipo I e o Erro Tipo II. Vamos explicar cada um:
Erro Tipo I ( ): Ocorre quando rejeitamos a hipótese nula verdadeira. Em outras palavras, achamos que há um efeito ou diferença quando, na verdade, não há.
  • Teoria aplicada: A probabilidade de cometer um erro tipo I é denotada por , que é o nível de significância do teste.
Erro Tipo II ( ): Acontece quando não rejeitamos a hipótese nula falsa. Ou seja, não detectamos um efeito ou diferença que realmente existe.
  • Teoria aplicada: A probabilidade de cometer um erro tipo II é representada por . A potência do teste, que é , indica a probabilidade de corretamente rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.

Passo 4

Vamos dar exemplos práticos para cada erro:
Exemplo de Erro Tipo I:
Imagine que um laboratório está testando um novo medicamento para dor de cabeça. A hipótese nula ( ) é que o medicamento não é eficaz. Se o teste concluir que o medicamento é eficaz (rejeitando ) quando, na verdade, ele não funciona, isso é um erro tipo I.
Exemplo de Erro Tipo II:
Agora, pense que o mesmo laboratório está testando se o medicamento realmente reduz a dor de cabeça. A hipótese alternativa ( ) é que ele é eficaz. Se o teste concluir que o medicamento não é eficaz (não rejeitando ) quando, na verdade, ele funciona, isso é um erro tipo II.

Resposta

Erro Tipo I é rejeitar a hipótese nula verdadeira, como afirmar que um medicamento funciona quando na verdade não funciona. Erro Tipo II é não rejeitar a hipótese nula falsa, como afirmar que um medicamento não funciona quando ele realmente é eficaz.

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