Uma amostra de 50 estudantes apontou o seguinte rol de notas de Estatística (avaliação de 0 a 100):
33-35-35-39-41-41-42-45-47-48-50-52-53-54-55-55-57-59-60-60-61-64-65-65-65-66-66-66-67-68-69-71-73-73-74-74-76-77-77-78-80-81-84-85-85-88-89-91-94-97
b. Construa os histogramas das frequências absolutas e relativas.
33-35-35-39-41-41-42-45-47-48-50-52-53-54-55-55-57-59-60-60-61-64-65-65-65-66-66-66-67-68-69-71-73-73-74-74-76-77-77-78-80-81-84-85-85-88-89-91-94-97
b. Construa os histogramas das frequências absolutas e relativas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para construirmos os histogramas das frequências absolutas e relativas das notas de 50 estudantes em uma avaliação de Estatística. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva, e para resolver isso, vamos precisar entender o que são histogramas, como classificar os dados em intervalos (ou classes) e calcular as frequências correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente para facilitar a identificação dos intervalos. Olhando para a lista de notas, o menor valor é 33 e o maior é 97.
Passo 3
Agora, vamos decidir o número de intervalos (também chamados de classes) que vamos usar para construir o histograma. Uma regra básica é usar entre 5 a 10 classes para uma amostra de 50 dados. Vamos optar por 8 classes para ter uma boa distribuição.
Passo 4
Com o menor valor sendo 33 e o maior 97, a amplitude total dos dados é 97 - 33 = 64. Para 8 classes, a largura de cada classe será aproximadamente 64 ÷ 8 = 8. Então, cada intervalo terá uma amplitude de 8 pontos.
Passo 5
Vamos definir os intervalos começando um pouco abaixo do menor valor para abranger todos os dados:
- 30-37
- 38-45
- 46-53
- 54-61
- 62-69
- 70-77
- 78-85
- 86-93
Passo 6
Agora, vamos contar quantas notas caem em cada intervalo. Isso é a frequência absoluta de cada classe.
- 30-37: 33, 35, 35 → 3
- 38-45: 39, 41, 41, 42, 45 → 5
- 46-53: 47, 48, 50, 52, 53 → 5
- 54-61: 54, 55, 55, 57, 59, 60, 60, 61 → 8
- 62-69: 64, 65, 65, 65, 66, 66, 66, 67, 68, 69 → 10
- 70-77: 71, 73, 73, 74, 74, 76, 77, 77 → 8
- 78-85: 78, 80, 81, 84, 85, 85 → 6
- 86-93: 88, 89, 91 → 3
Passo 7
Vamos montar uma tabela com os intervalos e suas frequências absolutas:
Intervalo | Frequência Absoluta |
---|---|
30-37 | 3 |
38-45 | 5 |
46-53 | 5 |
54-61 | 8 |
62-69 | 10 |
70-77 | 8 |
78-85 | 6 |
86-93 | 3 |
Total | 50 |
Passo 8
Agora, vamos calcular a frequência relativa de cada intervalo. A frequência relativa é a porcentagem que cada frequência absoluta representa do total. Para isso, dividimos a frequência absoluta de cada classe pelo total (50) e multiplicamos por 100.
Por exemplo, para o intervalo 30-37:
Fazendo isso para todos os intervalos:
Intervalo | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) |
---|---|---|
30-37 | 3 | 6% |
38-45 | 5 | 10% |
46-53 | 5 | 10% |
54-61 | 8 | 16% |
62-69 | 10 | 20% |
70-77 | 8 | 16% |
78-85 | 6 | 12% |
86-93 | 3 | 6% |
Total | 50 | 100% |
Passo 9
Com esses valores, podemos construir os histogramas:
-
Histograma de Frequências Absolutas: No eixo horizontal, colocamos os intervalos de notas. No eixo vertical, a frequência absoluta de cada intervalo. Cada intervalo terá uma barra cuja altura corresponde à sua frequência absoluta.
-
Histograma de Frequências Relativas: Similar ao anterior, mas no eixo vertical colocamos a frequência relativa em porcentagem. Assim, as barras mostrarão a proporção de alunos em cada intervalo.
Resposta
Construímos os histogramas das frequências absolutas e relativas das notas dos 50 estudantes, organizando os dados em 8 intervalos de 8 pontos cada, calculando as frequências correspondentes e representando-as graficamente conforme descrito.
Exercícios relacionados
A seguir, temos a distribuição de frequência dos pesos de uma amostra de 45 alunos:
Peso em Kg |
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|
|
4 | 10 | 15 | 8 | 5 | 3 |
c. Qual é o valor do coeficiente de variação?
Dada a amostra de 60 rendas da região metropolitana de Natal:
10 | 7 | 8 | 5 | 4 | 3 | 2 | 9 | 9 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3 | 15 | 1 | 13 | 14 | 4 | 3 | 6 | 6 | 8 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 2 | 15 | 5 | 4 | 10 |
2 | 1 | 3 | 8 | 10 | 11 | 13 | 14 | 15 | 16 |
8 | 9 | 5 | 3 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 | 12 | 13 | 14 | 16 |
b. Construa o histograma.
Um empresário tem uma conta de cheque especial num banco que permite saques a descoberto e que cobra
ao mês sobre o saldo devedor, a juros simples, pelos dias que a conta ficar descoberta. Determinar o montante de juros cobrado no mês de abril, assumindo que a conta tem saldo zero no final de março e que em abril são emitidos os seguintes cheques:
Data | Valor do cheque ($) |
|
|
11 de abril |
|
21 de abril |
|
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Uma amostra de 50 estudantes apontou o seguinte rol de notas de Estatística (avaliação de 0 a 100):
33-35-35-39-41-41-42-45-47-48-50-52-53-54-55-55-57-59-60-60-61-64-65-65-65-66-66-66-67-68-69-71-73-73-74-74-76-77-77-78-80-81-84-85-85-88-89-91-94-97
d. Quantos anos obtiveram notas maiores ou igual a 70 (números absolutos e percentuais)?
33-35-35-39-41-41-42-45-47-48-50-52-53-54-55-55-57-59-60-60-61-64-65-65-65-66-66-66-67-68-69-71-73-73-74-74-76-77-77-78-80-81-84-85-85-88-89-91-94-97
d. Quantos anos obtiveram notas maiores ou igual a 70 (números absolutos e percentuais)?