Uma amostra de 50 estudantes apontou o seguinte rol de notas de Estatística (avaliação de 0 a 100):
33-35-35-39-41-41-42-45-47-48-50-52-53-54-55-55-57-59-60-60-61-64-65-65-65-66-66-66-67-68-69-71-73-73-74-74-76-77-77-78-80-81-84-85-85-88-89-91-94-97
b. Construa os histogramas das frequências absolutas e relativas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para construirmos os histogramas das frequências absolutas e relativas das notas de 50 estudantes em uma avaliação de Estatística. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva, e para resolver isso, vamos precisar entender o que são histogramas, como classificar os dados em intervalos (ou classes) e calcular as frequências correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente para facilitar a identificação dos intervalos. Olhando para a lista de notas, o menor valor é 33 e o maior é 97.

Passo 3

Agora, vamos decidir o número de intervalos (também chamados de classes) que vamos usar para construir o histograma. Uma regra básica é usar entre 5 a 10 classes para uma amostra de 50 dados. Vamos optar por 8 classes para ter uma boa distribuição.

Passo 4

Com o menor valor sendo 33 e o maior 97, a amplitude total dos dados é 97 - 33 = 64. Para 8 classes, a largura de cada classe será aproximadamente 64 ÷ 8 = 8. Então, cada intervalo terá uma amplitude de 8 pontos.

Passo 5

Vamos definir os intervalos começando um pouco abaixo do menor valor para abranger todos os dados:
  1. 30-37
  2. 38-45
  3. 46-53
  4. 54-61
  5. 62-69
  6. 70-77
  7. 78-85
  8. 86-93

Passo 6

Agora, vamos contar quantas notas caem em cada intervalo. Isso é a frequência absoluta de cada classe.
  • 30-37: 33, 35, 35 → 3
  • 38-45: 39, 41, 41, 42, 45 → 5
  • 46-53: 47, 48, 50, 52, 53 → 5
  • 54-61: 54, 55, 55, 57, 59, 60, 60, 61 → 8
  • 62-69: 64, 65, 65, 65, 66, 66, 66, 67, 68, 69 → 10
  • 70-77: 71, 73, 73, 74, 74, 76, 77, 77 → 8
  • 78-85: 78, 80, 81, 84, 85, 85 → 6
  • 86-93: 88, 89, 91 → 3

Passo 7

Vamos montar uma tabela com os intervalos e suas frequências absolutas:
Intervalo Frequência Absoluta
30-37 3
38-45 5
46-53 5
54-61 8
62-69 10
70-77 8
78-85 6
86-93 3
Total 50

Passo 8

Agora, vamos calcular a frequência relativa de cada intervalo. A frequência relativa é a porcentagem que cada frequência absoluta representa do total. Para isso, dividimos a frequência absoluta de cada classe pelo total (50) e multiplicamos por 100.
Por exemplo, para o intervalo 30-37:
ê
Fazendo isso para todos os intervalos:
Intervalo Frequência Absoluta Frequência Relativa (%)
30-37 3 6%
38-45 5 10%
46-53 5 10%
54-61 8 16%
62-69 10 20%
70-77 8 16%
78-85 6 12%
86-93 3 6%
Total 50 100%

Passo 9

Com esses valores, podemos construir os histogramas:
  1. Histograma de Frequências Absolutas: No eixo horizontal, colocamos os intervalos de notas. No eixo vertical, a frequência absoluta de cada intervalo. Cada intervalo terá uma barra cuja altura corresponde à sua frequência absoluta.
  2. Histograma de Frequências Relativas: Similar ao anterior, mas no eixo vertical colocamos a frequência relativa em porcentagem. Assim, as barras mostrarão a proporção de alunos em cada intervalo.

Resposta

Construímos os histogramas das frequências absolutas e relativas das notas dos 50 estudantes, organizando os dados em 8 intervalos de 8 pontos cada, calculando as frequências correspondentes e representando-as graficamente conforme descrito.

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A seguir, temos a distribuição de frequência dos pesos de uma amostra de 45 alunos:
Peso em Kg
de alunos 4 10 15 8 5 3
c. Qual é o valor do coeficiente de variação?
Dada a amostra de 60 rendas da região metropolitana de Natal:
10 7 8 5 4 3 2 9 9 6
3 15 1 13 14 4 3 6 6 8
10 11 12 13 14 2 15 5 4 10
2 1 3 8 10 11 13 14 15 16
8 9 5 3 2 3 3 4 4 4
5 6 7 8 9 1 12 13 14 16
b. Construa o histograma.
Um empresário tem uma conta de cheque especial num banco que permite saques a descoberto e que cobra ao mês sobre o saldo devedor, a juros simples, pelos dias que a conta ficar descoberta. Determinar o montante de juros cobrado no mês de abril, assumindo que a conta tem saldo zero no final de março e que em abril são emitidos os seguintes cheques:
Data Valor do cheque ($)
de abril
11 de abril
21 de abril
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Uma amostra de 50 estudantes apontou o seguinte rol de notas de Estatística (avaliação de 0 a 100):
33-35-35-39-41-41-42-45-47-48-50-52-53-54-55-55-57-59-60-60-61-64-65-65-65-66-66-66-67-68-69-71-73-73-74-74-76-77-77-78-80-81-84-85-85-88-89-91-94-97
d. Quantos anos obtiveram notas maiores ou igual a 70 (números absolutos e percentuais)?