A seguir, temos a distribuição de frequência dos pesos de uma amostra de 45 alunos:
Peso em Kg 40 mid-45 45 mid-50 50 mid-55 55 mid-60 60 mid-65 65 mid-70
N^circ de alunos 4 10 15 8 5 3
c. Qual é o valor do coeficiente de variação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra quantos alunos estão em cada faixa de peso. Nosso objetivo aqui é encontrar o coeficiente de variação, que é uma medida que mostra quanto os dados variam em relação à média. Para isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão dos pesos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos médios de cada classe de peso. Os pontos médios são a média entre os limites inferior e superior de cada classe. Isso ajuda a simplificar os cálculos.
Peso em Kg 40 mid-45 45 mid-50 50 mid-55 55 mid-60 60 mid-65 65 mid-70
xi 42.5 47.5 52.5 57.5 62.5 67.5
fi 4 10 15 8 5 3

Passo 3

Agora, vamos calcular a média ( x). A média é a soma de todos os valores multiplicados pela sua frequência, dividida pelo total de alunos.
x = sum (xi cdot fi)sum fi
Vamos fazer as contas:
sum (xi cdot fi) = (42.5 times 4) + (47.5 times 10) + (52.5 times 15) + (57.5 times 8) + (62.5 times 5) + (67.5 times 3) = 170 + 475 + 787.5 + 460 + 312.5 + 202.5 = 2407.5
sum fi = 4 + 10 + 15 + 8 + 5 + 3 = 45
x = 2407.545 = 53.5 kg

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o desvio padrão ( sigma). O desvio padrão mede a dispersão dos valores em relação à média. Primeiro, calculamos a soma dos quadrados das diferenças entre cada ponto médio e a média, multiplicada pela frequência.
sigma = raiz sum fi (xi - x)^2sum fi
Vamos calcular (xi - x)^2 para cada classe:
(42.5 - 53.5)^2 &= (-11)^2 = 121 (47.5 - 53.5)^2 &= (-6)^2 = 36 (52.5 - 53.5)^2 &= (-1)^2 = 1 (57.5 - 53.5)^2 &= 4^2 = 16 (62.5 - 53.5)^2 &= 9^2 = 81 (67.5 - 53.5)^2 &= 14^2 = 196
Agora, multiplicamos cada quadrado pela frequência e somamos:
sum fi (xi - x)^2 = (121 times 4) + (36 times 10) + (1 times 15) + (16 times 8) + (81 times 5) + (196 times 3) = 484 + 360 + 15 + 128 + 405 + 588 = 1980
Então, o desvio padrão é:
sigma = raiz 198045 = raiz44 approx 6.633 kg

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o coeficiente de variação ( CV). Esse coeficiente mostra a relação entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem. É útil para comparar a variabilidade entre diferentes conjuntos de dados.
CV = ( sigmax ) times 100%
Substituindo os valores que encontramos:
CV = ( 6.63353.5 ) times 100% approx 12.38%

Resposta

O coeficiente de variação é aproximadamente 12,38%.

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