A seguir, temos a distribuição de frequência dos pesos de uma amostra de 45 alunos:
Peso em Kg
de alunos
4
10
15
8
5
3
c. Qual é o valor do coeficiente de variação?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra quantos alunos estão em cada faixa de peso. Nosso objetivo aqui é encontrar o coeficiente de variação, que é uma medida que mostra quanto os dados variam em relação à média. Para isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão dos pesos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos médios de cada classe de peso. Os pontos médios são a média entre os limites inferior e superior de cada classe. Isso ajuda a simplificar os cálculos.
Peso em Kg
42.5
47.5
52.5
57.5
62.5
67.5
4
10
15
8
5
3
Passo 3
Agora, vamos calcular a média (). A média é a soma de todos os valores multiplicados pela sua frequência, dividida pelo total de alunos.
Vamos fazer as contas:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o desvio padrão (). O desvio padrão mede a dispersão dos valores em relação à média. Primeiro, calculamos a soma dos quadrados das diferenças entre cada ponto médio e a média, multiplicada pela frequência.
Vamos calcular para cada classe:
Agora, multiplicamos cada quadrado pela frequência e somamos:
Então, o desvio padrão é:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular o coeficiente de variação (). Esse coeficiente mostra a relação entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem. É útil para comparar a variabilidade entre diferentes conjuntos de dados.
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O coeficiente de variação é aproximadamente 12,38%.