A seguir, temos a distribuição de frequência dos pesos de uma amostra de 45 alunos:
Peso em Kg
de alunos 4 10 15 8 5 3
c. Qual é o valor do coeficiente de variação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra quantos alunos estão em cada faixa de peso. Nosso objetivo aqui é encontrar o coeficiente de variação, que é uma medida que mostra quanto os dados variam em relação à média. Para isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão dos pesos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos médios de cada classe de peso. Os pontos médios são a média entre os limites inferior e superior de cada classe. Isso ajuda a simplificar os cálculos.
Peso em Kg
42.5 47.5 52.5 57.5 62.5 67.5
4 10 15 8 5 3

Passo 3

Agora, vamos calcular a média ( ). A média é a soma de todos os valores multiplicados pela sua frequência, dividida pelo total de alunos.
Vamos fazer as contas:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o desvio padrão ( ). O desvio padrão mede a dispersão dos valores em relação à média. Primeiro, calculamos a soma dos quadrados das diferenças entre cada ponto médio e a média, multiplicada pela frequência.
Vamos calcular para cada classe:
Agora, multiplicamos cada quadrado pela frequência e somamos:
Então, o desvio padrão é:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o coeficiente de variação ( ). Esse coeficiente mostra a relação entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem. É útil para comparar a variabilidade entre diferentes conjuntos de dados.
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O coeficiente de variação é aproximadamente 12,38%.

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10 7 8 5 4 3 2 9 9 6
3 15 1 13 14 4 3 6 6 8
10 11 12 13 14 2 15 5 4 10
2 1 3 8 10 11 13 14 15 16
8 9 5 3 2 3 3 4 4 4
5 6 7 8 9 1 12 13 14 16
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33-35-35-39-41-41-42-45-47-48-50-52-53-54-55-55-57-59-60-60-61-64-65-65-65-66-66-66-67-68-69-71-73-73-74-74-76-77-77-78-80-81-84-85-85-88-89-91-94-97
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Data Valor do cheque ($)
de abril
11 de abril
21 de abril
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