Uma amostra aleatória de 100 residências revelou a seguinte distribuição do consumo mensal de energia elétrica (Kwh):
166 196 176 174 163 196 180 188 200 161
204 172 152 183 161 166 193 158 154 171
190 152 160 177 185 169 171 185 184 184
138 176 158 195 175 183 176 168 184 177
179 185 176 162 174 167 136 190 181 205
156 179 168 176 136 186 177 220 187 196
172 146 172 148 175 169 197 215 190 200
181 165 172 195 170 184 170 156 142 171
153 211 188 163 196 181 176 201 179 159
174 179 165 188 158 162 187 159 180 191
Para tal amostra pede-se:
(a) Construa a tabela de distribuição de frequência (fi, f ri, Fi e F ri).
Dica: Utilize a Regra de Struges para obter o número de classes ( k ) e o utilize para obter a amplitude classes ( h ), arredonde ambos os valores para o inteiro imediatamente maior.
(b) Construa o histograma, o polígono de frequência e o polígono de frequência acumulada para o consumo de energia.
© Determine as medidas de posição (barx, M d e M o ).
(d) Encontre as quartis (Q1, Q2 e Q3).
(e) Determine as medidas de dispersão (sigma^2, sigma e C V).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 100 residências com o consumo mensal de energia elétrica em Kwh. A matéria envolvida é Estatística, mais especificamente análise de dados e distribuição de frequência. Para resolver essa questão, vamos precisar organizar os dados em tabelas, construir gráficos como histograma e polígonos de frequência, e calcular medidas como média, mediana, moda, quartis e medidas de dispersão.

Passo 2

Parte (a): Construir a tabela de distribuição de frequência

Primeiro, precisamos organizar os dados em classes. Vamos usar a Regra de Sturges para determinar o número de classes ( k).
A Regra de Sturges é dada por:
k = 1 + 3.322 log(n)
onde n é o número de observações.
Aqui, n = 100.
Calculando:
k = 1 + 3.322 log(100) = 1 + 3.322 times 2 = 1 + 6.644 = 7.644
Arredondando para o inteiro imediatamente maior, temos k = 8 classes.
Agora, vamos determinar a amplitude das classes ( h). Primeiro, encontramos o valor máximo e mínimo dos dados.
Máximo = 220 Kwh
Mínimo = 136 Kwh
Amplitude total ( A) = Máximo - Mínimo = 220 - 136 = 84
Amplitude das classes ( h) = A / k = 84 / 8 = 10.5
Arredondando para o inteiro imediatamente maior, h = 11 Kwh.
Agora, vamos construir a tabela de distribuição de frequência com as classes de amplitude 11 Kwh.
Classe (Kwh) Frequência ( fi) Frequência Relativa ( fri) Frequência Acumulada ( Fi) Frequência Relativa Acumulada ( Fri)
136 - 146
147 - 157
158 - 168
169 - 179
180 - 190
191 - 201
202 - 212
213 - 223
Nota: Você deverá contar quantos dados caem em cada classe para preencher a tabela.

Resposta

Respondendo a parte (a), utilizamos a Regra de Sturges para determinar que precisamos de 8 classes com amplitude de 11 Kwh cada. A tabela de distribuição de frequência é iniciada conforme mostrado acima, onde cada classe abrange um intervalo de 11 Kwh, começando em 136 Kwh e terminando em 223 Kwh. Para completar a tabela, você deve contar quantos consumos estão dentro de cada intervalo e preencher as colunas de frequência, frequência relativa, frequência acumulada e frequência relativa acumulada.

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