Uma amostra aleatória de 100 residências revelou a seguinte distribuição do consumo mensal de energia elétrica (Kwh):
166 | 196 | 176 | 174 | 163 | 196 | 180 | 188 | 200 | 161 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
204 | 172 | 152 | 183 | 161 | 166 | 193 | 158 | 154 | 171 |
190 | 152 | 160 | 177 | 185 | 169 | 171 | 185 | 184 | 184 |
138 | 176 | 158 | 195 | 175 | 183 | 176 | 168 | 184 | 177 |
179 | 185 | 176 | 162 | 174 | 167 | 136 | 190 | 181 | 205 |
156 | 179 | 168 | 176 | 136 | 186 | 177 | 220 | 187 | 196 |
172 | 146 | 172 | 148 | 175 | 169 | 197 | 215 | 190 | 200 |
181 | 165 | 172 | 195 | 170 | 184 | 170 | 156 | 142 | 171 |
153 | 211 | 188 | 163 | 196 | 181 | 176 | 201 | 179 | 159 |
174 | 179 | 165 | 188 | 158 | 162 | 187 | 159 | 180 | 191 |
Para tal amostra pede-se:
(a) Construa a tabela de distribuição de frequência e
.
Dica: Utilize a Regra de Struges para obter o número de classes ( ) e o utilize para obter a amplitude classes (
), arredonde ambos os valores para o inteiro imediatamente maior.
(b) Construa o histograma, o polígono de frequência e o polígono de frequência acumulada para o consumo de energia.
© Determine as medidas de posição e
).
(d) Encontre as quartis e
.
(e) Determine as medidas de dispersão e
.
(a) Construa a tabela de distribuição de frequência
Dica: Utilize a Regra de Struges para obter o número de classes (
(b) Construa o histograma, o polígono de frequência e o polígono de frequência acumulada para o consumo de energia.
© Determine as medidas de posição
(d) Encontre as quartis
(e) Determine as medidas de dispersão
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 100 residências com o consumo mensal de energia elétrica em Kwh. A matéria envolvida é Estatística, mais especificamente análise de dados e distribuição de frequência. Para resolver essa questão, vamos precisar organizar os dados em tabelas, construir gráficos como histograma e polígonos de frequência, e calcular medidas como média, mediana, moda, quartis e medidas de dispersão.
Passo 2
Parte (a): Construir a tabela de distribuição de frequência
Primeiro, precisamos organizar os dados em classes. Vamos usar a Regra de Sturges para determinar o número de classes (
).
A Regra de Sturges é dada por:
onde
é o número de observações.
Aqui,
.
Calculando:
Arredondando para o inteiro imediatamente maior, temos
classes.
Agora, vamos determinar a amplitude das classes (
). Primeiro, encontramos o valor máximo e mínimo dos dados.
Máximo = 220 Kwh
Mínimo = 136 Kwh
Amplitude total (
) = Máximo - Mínimo =
Amplitude das classes (
) =
Arredondando para o inteiro imediatamente maior,
Kwh.
Agora, vamos construir a tabela de distribuição de frequência com as classes de amplitude 11 Kwh.
Classe (Kwh) | Frequência (
|
Frequência Relativa (
|
Frequência Acumulada (
|
Frequência Relativa Acumulada (
|
---|---|---|---|---|
136 - 146 | ||||
147 - 157 | ||||
158 - 168 | ||||
169 - 179 | ||||
180 - 190 | ||||
191 - 201 | ||||
202 - 212 | ||||
213 - 223 |
Nota: Você deverá contar quantos dados caem em cada classe para preencher a tabela.
Resposta
Respondendo a parte (a), utilizamos a Regra de Sturges para determinar que precisamos de 8 classes com amplitude de 11 Kwh cada. A tabela de distribuição de frequência é iniciada conforme mostrado acima, onde cada classe abrange um intervalo de 11 Kwh, começando em 136 Kwh e terminando em 223 Kwh. Para completar a tabela, você deve contar quantos consumos estão dentro de cada intervalo e preencher as colunas de frequência, frequência relativa, frequência acumulada e frequência relativa acumulada.