Considere a amostra formada pelos seguintes elementos amostrais
X=1,7,10,5,6,13,10,1,15,20,14,8,6,2,2
A partir desta amostra, calcular: média (barx), mediana (M d), Quartil 1 e 3(Q1 e Q1), amplitude amostral (A A), variância (sigma^2), desvio padrão (sigma) e amplitude interquartil (A I Q).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma amostra de dados: . Nosso objetivo é calcular várias medidas estatísticas, como média, mediana, quartis, amplitude amostral, variância, desvio padrão e amplitude interquartil. Para isso, vamos precisar organizar os dados e aplicar fórmulas básicas de estatística descritiva.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média ( barx = sum Xn ). A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de elementos na amostra.
1 + 7 + 10 + 5 + 6 + 13 + 10 + 1 + 15 + 20 + 14 + 8 + 6 + 2 + 2 = 106
Vamos somar todos os elementos:
barx = 10615 approx 7,07
Agora, dividimos pela quantidade de elementos, que são 15:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a mediana ( 1, 1, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 10, 13, 14, 15, 20 ). A mediana é o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados.
Primeiro, organizamos os dados em ordem crescente:
Md = 7
Como há 15 elementos (ímpar), a mediana será o 8º valor:

Passo 4

Vamos calcular os Quartis 1 e 3 ( Q1 = 2, Q3 = 10 e ). Os quartis dividem os dados em quatro partes iguais.
  • Quartil 1 ( ): é o valor que separa os primeiros 25% dos dados.
  • Quartil 3 ( ): separa os primeiros 75% dos dados.
Com 15 elementos:

Passo 5

A amplitude amostral ( AA = Maior valor - Menor valor = 20 - 1 = 19 ) é a diferença entre o maior e o menor valor da amostra.

Passo 6

Vamos calcular a variância ( sigma^2 = sum (Xi - barx)^2n - 1 ). A variância mede a dispersão dos dados em relação à média.
(1 - 7,07)^2 &approx 36,98 (7 - 7,07)^2 &approx 0,005 (10 - 7,07)^2 &approx 8,58 (5 - 7,07)^2 &approx 4,29 (6 - 7,07)^2 &approx 1,14 (13 - 7,07)^2 &approx 35,61 (10 - 7,07)^2 &approx 8,58 (1 - 7,07)^2 &approx 36,98 (15 - 7,07)^2 &approx 63,09 (20 - 7,07)^2 &approx 167,20 (14 - 7,07)^2 &approx 48,88 (8 - 7,07)^2 &approx 0,86 (6 - 7,07)^2 &approx 1,14 (2 - 7,07)^2 &approx 25,71 (2 - 7,07)^2 &approx 25,71
Primeiro, calculamos cada diferença ao quadrado:
36,98 + 0,005 + 8,58 + 4,29 + 1,14 + 35,61 + 8,58 + 36,98 + 63,09 + 167,20 + 48,88 + 0,86 + 1,14 + 25,71 + 25,71 approx 413,77
Somando todas essas diferenças:
sigma^2 = 413,7714 approx 29,56
Agora, dividimos por :

Passo 7

O desvio padrão ( sigma = raizsigma^2 = raiz29,56 approx 5,44 ) é a raiz quadrada da variância e também mede a dispersão dos dados.

Passo 8

A amplitude interquartil ( AIQ = Q3 - Q1 = 10 - 2 = 8 ) é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil.

Resposta

  • Média ( ): aproximadamente 7,07
  • Mediana ( ): 7
  • Quartil 1 ( ): 2
  • Quartil 3 ( ): 10
  • Amplitude Amostral ( ): 19
  • Variância ( ): aproximadamente 29,56
  • Desvio Padrão ( ): aproximadamente 5,44
  • Amplitude Interquartil ( ): 8

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