Considere a amostra formada pelos seguintes elementos amostrais
A partir desta amostra, calcular: média
, mediana
, Quartil 1 e
e
, amplitude amostral
, variância
, desvio padrão
e amplitude interquartil
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma amostra de dados:
. Nosso objetivo é calcular várias medidas estatísticas, como média, mediana, quartis, amplitude amostral, variância, desvio padrão e amplitude interquartil. Para isso, vamos precisar organizar os dados e aplicar fórmulas básicas de estatística descritiva.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (
). A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de elementos na amostra.
Vamos somar todos os elementos:
Agora, dividimos pela quantidade de elementos, que são 15:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a mediana (
). A mediana é o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados.
Primeiro, organizamos os dados em ordem crescente:
Como há 15 elementos (ímpar), a mediana será o 8º valor:
Passo 4
Vamos calcular os Quartis 1 e 3 (
e
). Os quartis dividem os dados em quatro partes iguais.
- Quartil 1 (
): é o valor que separa os primeiros 25% dos dados. - Quartil 3 (
): separa os primeiros 75% dos dados.
Com 15 elementos:
Passo 5
A amplitude amostral (
) é a diferença entre o maior e o menor valor da amostra.
Passo 6
Vamos calcular a variância (
). A variância mede a dispersão dos dados em relação à média.
Primeiro, calculamos cada diferença ao quadrado:
Somando todas essas diferenças:
Agora, dividimos por
:
Passo 7
O desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância e também mede a dispersão dos dados.
Passo 8
A amplitude interquartil (
) é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil.
Resposta
- Média (
): aproximadamente 7,07 - Mediana (
): 7 - Quartil 1 (
): 2 - Quartil 3 (
): 10 - Amplitude Amostral (
): 19 - Variância (
): aproximadamente 29,56 - Desvio Padrão (
): aproximadamente 5,44 - Amplitude Interquartil (
): 8