As notas finais da disciplina de Estatística se distribuem normalmente com méia 6.75 e variância 9. Se o valor para a aprovação é 6.00 , responda:
qual a probabilidade de um aluno ser aprovado na disciplina?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre as notas finais de uma disciplina de Estatística, que seguem uma distribuição normal. A média dessas notas é 6,75 e a variância é 9. Queremos descobrir qual a probabilidade de um aluno tirar 6,00 ou mais para ser aprovado. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a distribuição normal e como calcular probabilidades usando o escore Z.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na distribuição normal, a variância ( sigma = raiz9 = 3 ) é o quadrado do desvio padrão ( ). Então, se a variância é 9, o desvio padrão será:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de um aluno tirar 6,00 ou mais. Isso significa que precisamos calcular , onde é a nota do aluno.

Passo 4

Para isso, vamos usar o escore Z, que padroniza o valor de Z = X - musigma em relação à média e ao desvio padrão da distribuição. A fórmula do escore Z é:
Onde:
  • é o valor que estamos analisando (6,00)
  • é a média (6,75)
  • é o desvio padrão (3)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula, temos:
Z = 6,00 - 6,753 = -0,753 = -0,25

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a . Para isso, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora de probabilidades.

Passo 7

A tabela de P(Z >= -0,25) = 1 - P(Z <= -0,25) nos dá a probabilidade . Porém, queremos . Sabemos que a soma das probabilidades abaixo e acima de um certo é 1, então:

Passo 8

Consultando a tabela, encontramos que P(Z >= -0,25) = 1 - 0,4013 = 0,5987 . Então:

Resposta

A probabilidade de um aluno ser aprovado na disciplina é de aproximadamente 59,87%.

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