As notas finais da disciplina de Estatística se distribuem normalmente com méia 6.75 e variância 9. Se o valor para a aprovação é 6.00 , responda:
qual a probabilidade de um aluno ser aprovado na disciplina?
qual a probabilidade de um aluno ser aprovado na disciplina?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre as notas finais de uma disciplina de Estatística, que seguem uma distribuição normal. A média dessas notas é 6,75 e a variância é 9. Queremos descobrir qual a probabilidade de um aluno tirar 6,00 ou mais para ser aprovado. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a distribuição normal e como calcular probabilidades usando o escore Z.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na distribuição normal, a variância (
) é o quadrado do desvio padrão (
). Então, se a variância é 9, o desvio padrão será:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de um aluno tirar 6,00 ou mais. Isso significa que precisamos calcular
, onde
é a nota do aluno.
Passo 4
Para isso, vamos usar o escore Z, que padroniza o valor de
em relação à média e ao desvio padrão da distribuição. A fórmula do escore Z é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando (6,00) -
é a média (6,75) -
é o desvio padrão (3)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a
. Para isso, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora de probabilidades.
Passo 7
A tabela de
nos dá a probabilidade
. Porém, queremos
. Sabemos que a soma das probabilidades abaixo e acima de um certo
é 1, então:
Passo 8
Consultando a tabela, encontramos que
. Então:
Resposta
A probabilidade de um aluno ser aprovado na disciplina é de aproximadamente 59,87%.