A média aritmética ( barx ) de 5 números positivos distintos é 18,4 . O menor deles é acrescido de 6 unidades e o maior, reduzido de 2 unidades. Qual a média dos 5 números após essas modificações?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com média aritmética, que é o conteúdo principal aqui. A média aritmética de 5 números positivos distintos é 18,4. Precisamos descobrir qual será a nova média após aumentarmos o menor número em 6 unidades e diminuir o maior número em 2 unidades. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da média aritmética e fazer os ajustes necessários nos números.

Passo 2

Vamos começar calculando a soma dos 5 números. Sabemos que a média aritmética ( barx) é dada por:
barx = Soma dos númerosQuantidade de números úú
Aqui, barx = 18,4 e a quantidade de números é 5. Então, a soma dos números é:
Soma = barx times Quantidade = 18,4 times 5 = 92

Passo 3

Agora, vamos chamar os cinco números de a, b, c, d, e, onde a é o menor número e e é o maior número. Portanto, temos:
a + b + c + d + e = 92

Passo 4

Após as modificações:
  • O menor número a é aumentado em 6: a + 6
  • O maior número e é diminuído em 2: e - 2
Os outros números continuam os mesmos: b, c, d.

Passo 5

Vamos agora calcular a nova soma desses números modificados:
(a + 6) + b + c + d + (e - 2) = (a + b + c + d + e) + 6 - 2 = 92 + 4 = 96

Passo 6

Com a nova soma sendo 96 e ainda tendo 5 números, podemos calcular a nova média:
barxnova = Nova somaQuantidade de números = 965 = 19,2 ú

Resposta

A nova média dos 5 números após as modificações é 19,2.

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