A média aritmética (
) de 5 números positivos distintos é 18,4 . O menor deles é acrescido de 6 unidades e o maior, reduzido de 2 unidades. Qual a média dos 5 números após essas modificações?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com média aritmética, que é o conteúdo principal aqui. A média aritmética de 5 números positivos distintos é 18,4. Precisamos descobrir qual será a nova média após aumentarmos o menor número em 6 unidades e diminuir o maior número em 2 unidades. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da média aritmética e fazer os ajustes necessários nos números.
Passo 2
Vamos começar calculando a soma dos 5 números. Sabemos que a média aritmética (
) é dada por:
Aqui,
e a quantidade de números é 5. Então, a soma dos números é:
Passo 3
Agora, vamos chamar os cinco números de
, onde
é o menor número e
é o maior número. Portanto, temos:
Passo 4
Após as modificações:
- O menor número
é aumentado em 6: - O maior número
é diminuído em 2:
Os outros números continuam os mesmos:
.
Passo 5
Vamos agora calcular a nova soma desses números modificados:
Passo 6
Com a nova soma sendo 96 e ainda tendo 5 números, podemos calcular a nova média:
Resposta
A nova média dos 5 números após as modificações é 19,2.