Uma amostra aleatória de cem registros de mortes nos Estados Unidos durante o ano passado mostrou uma expectativa de vida de 71,8 anos. Assumindo um desvio-padrão de 8,9 anos, isso parece indicar que a média da expectativa de vida hoje é maior que 70 anos? Use nível de significância de 0,05( R. Zcalc =2,02)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma amostra de 100 pessoas que morreram nos Estados Unidos no ano passado, e a expectativa de vida média dessa amostra foi de 71,8 anos. O desvio-padrão é de 8,9 anos. Queremos saber se, com base nesses dados, a média da expectativa de vida hoje realmente é maior que 70 anos. Para resolver isso, vamos usar o teste de hipótese usando a distribuição normal (Z).

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. A hipótese nula ( H0) é que a média da expectativa de vida é igual a 70 anos. A hipótese alternativa ( H1) é que a média é maior que 70 anos. Ou seja:
H0: mu = 70 H1: mu > 70

Passo 3

A gente vai usar o teste Z porque conhecemos o desvio-padrão da população e a amostra é grande (n = 100). A fórmula para o teste Z é:
Z = barx - mu0sigma / raizn
Onde:
  • barx é a média da amostra (71,8)
  • mu0 é a média hipotética (70)
  • sigma é o desvio-padrão (8,9)
  • n é o tamanho da amostra (100)

Passo 4

Vamos calcular o valor do Z usando os valores dados:
Z = 71.8 - 708.9 / raiz100 = 1.80.89 approx 2.02

Passo 5

Agora, vamos comparar o valor calculado de Z com o valor crítico de Z para um nível de significância de 0,05. Para um teste unilateral à direita, o valor crítico é aproximadamente 1,645.

Passo 6

Como o nosso Z calculado (2,02) é maior que o valor crítico (1,645), a gente rejeita a hipótese nula.

Resposta

Com base no teste, há evidências suficientes para afirmar que a média da expectativa de vida hoje é maior que 70 anos.

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