Uma amostra aleatória de cem registros de mortes nos Estados Unidos durante o ano passado mostrou uma expectativa de vida de 71,8 anos. Assumindo um desvio-padrão de 8,9 anos, isso parece indicar que a média da expectativa de vida hoje é maior que 70 anos? Use nível de significância de
R. Zcalc
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma amostra de 100 pessoas que morreram nos Estados Unidos no ano passado, e a expectativa de vida média dessa amostra foi de 71,8 anos. O desvio-padrão é de 8,9 anos. Queremos saber se, com base nesses dados, a média da expectativa de vida hoje realmente é maior que 70 anos. Para resolver isso, vamos usar o teste de hipótese usando a distribuição normal (Z).
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. A hipótese nula (
) é que a média da expectativa de vida é igual a 70 anos. A hipótese alternativa (
) é que a média é maior que 70 anos. Ou seja:
Passo 3
A gente vai usar o teste Z porque conhecemos o desvio-padrão da população e a amostra é grande (n = 100). A fórmula para o teste Z é:
Onde:
-
é a média da amostra (71,8) -
é a média hipotética (70) -
é o desvio-padrão (8,9) -
é o tamanho da amostra (100)
Passo 4
Vamos calcular o valor do Z usando os valores dados:
Passo 5
Agora, vamos comparar o valor calculado de Z com o valor crítico de Z para um nível de significância de 0,05. Para um teste unilateral à direita, o valor crítico é aproximadamente 1,645.
Passo 6
Como o nosso Z calculado (2,02) é maior que o valor crítico (1,645), a gente rejeita a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste, há evidências suficientes para afirmar que a média da expectativa de vida hoje é maior que 70 anos.