Seja
uma função tal que:
e
.
Verifique que
é uma função de probabilidade e determine:
Verifique que
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
com valores dados para
. Nosso objetivo é verificar se
é uma função de probabilidade e, em seguida, calcular a probabilidade de
estar entre -1 e 1, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos precisar saber:
- O que é uma função de probabilidade.
- Como somar probabilidades.
- Como calcular a probabilidade de um intervalo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
é uma função de probabilidade. Uma função é de probabilidade se satisfaz duas condições:
- Todos os valores de
são maiores ou iguais a zero. - A soma de todas as probabilidades é igual a 1.
Vamos verificar cada condição.
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: todos os valores de
são maiores ou iguais a zero.
Temos:
Todos esses valores são positivos, então a primeira condição está satisfeita.
Passo 4
Agora, vamos verificar a segunda condição: a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
Vamos somar todos os valores de
:
A soma é igual a 1, então a segunda condição também está satisfeita.
Passo 5
Como ambas as condições foram atendidas, podemos concluir que
é uma função de probabilidade.
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Isso significa que queremos a soma das probabilidades de
ser -1, 0 ou 1.
Vamos identificar esses valores:
Passo 7
Vamos somar essas probabilidades:
Resposta
A função
é uma função de probabilidade e
ou simplificando,
.