Seja p(x) uma função tal que: p(-2)=1 / 8, p(-1)=2 / 8, p(0)=2 / 8, p(1)=2 / 8 e p(2)=1 / 8.
Verifique que p(x) é uma função de probabilidade e determine: P(-1 <= X <= 1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função com valores dados para . Nosso objetivo é verificar se é uma função de probabilidade e, em seguida, calcular a probabilidade de estar entre -1 e 1, ou seja, .
Para resolver isso, vamos precisar saber:
  • O que é uma função de probabilidade.
  • Como somar probabilidades.
  • Como calcular a probabilidade de um intervalo específico.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se é uma função de probabilidade. Uma função é de probabilidade se satisfaz duas condições:
  1. Todos os valores de são maiores ou iguais a zero.
  2. A soma de todas as probabilidades é igual a 1.
Vamos verificar cada condição.

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: todos os valores de p(-2) = 18, p(-1) = 28, p(0) = 28, p(1) = 28, p(2) = 18 são maiores ou iguais a zero.
Temos:
Todos esses valores são positivos, então a primeira condição está satisfeita.

Passo 4

Agora, vamos verificar a segunda condição: a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
Vamos somar todos os valores de 18 + 28 + 28 + 28 + 18 = 88 = 1 :
A soma é igual a 1, então a segunda condição também está satisfeita.

Passo 5

Como ambas as condições foram atendidas, podemos concluir que é uma função de probabilidade.

Passo 6

Agora, vamos calcular p(-1) = 28, p(0) = 28, p(1) = 28 . Isso significa que queremos a soma das probabilidades de ser -1, 0 ou 1.
Vamos identificar esses valores:

Passo 7

Vamos somar essas probabilidades:
P(-1 <= X <= 1) = p(-1) + p(0) + p(1) = 28 + 28 + 28 = 68

Resposta

A função é uma função de probabilidade e ou simplificando, .

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