Uma empresa retira periodicamente amostras aleatórias de 500 peças de sua linha de produção para análise da qualidade. As peças da amostra são classificadas como defeituosas ou não, sendo que a política da empresa exige que o processo produtivo seja revisto se houver evidência de mais que 1,5 % de peças defeituosas. Na última amostra, foram encontradas nove peças defeituosas. Usando nível de significância de 1 %, o processo precisa ser revisto? (R Zcalc=0,55)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre controle de qualidade na produção. Uma empresa verifica aleatoriamente 500 peças para ver se têm defeito. A regra da empresa é revisar o processo se mais de 1,5% das peças forem defeituosas. Na última checagem, encontraram 9 peças defeituosas. Vamos usar estatística de teste para ver se precisamos mesmo revisar o processo, usando um nível de significância de 1%.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que estamos testando. Queremos saber se a proporção de peças defeituosas é maior que 1,5%. Isso é um teste de hipótese para proporção.

Passo 3

As hipóteses ficam assim:
  • Hipótese Nula (H₀): A proporção de defeituosos é igual a 1,5%, ou seja, .
  • Hipótese Alternativa (H₁): A proporção de defeituosos é maior que 1,5%, ou seja, .

Passo 4

Vamos calcular a proporção observada na amostra. Foram 9 defeituosos em 500 peças:
p = 9500 = 0,018

Passo 5

Agora, calculamos o erro padrão da proporção. A fórmula é:
EP = raizp (1 - p)n
Onde:
  • EP = raiz0,015 times 0,985500 approx raiz0,014775500 approx raiz0,00002955 approx 0,00544 (proporção da hipótese nula)
  • (tamanho da amostra)

Passo 6

Com o erro padrão, calculamos o valor Z do teste:
Z = p - pEP = 0,018 - 0,0150,00544 approx 0,0030,00544 approx 0,55

Passo 7

Agora, com o valor de Z calculado ( ) e o nível de significância de 1%, vamos ver qual é o valor crítico de Z para um teste unilateral à direita. Consultando a tabela Z, o valor crítico para 1% é aproximadamente 2,33.

Passo 8

Comparamos nosso Z calculado com o valor crítico:
  • Se , rejeitamos a hipótese nula.
  • Se , não rejeitamos a hipótese nula.
Como , não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não, o processo não precisa ser revisto.

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