Uma empresa retira periodicamente amostras aleatórias de 500 peças de sua linha de produção para análise da qualidade. As peças da amostra são classificadas como defeituosas ou não, sendo que a política da empresa exige que o processo produtivo seja revisto se houver evidência de mais que
de peças defeituosas. Na última amostra, foram encontradas nove peças defeituosas. Usando nível de significância de
, o processo precisa ser revisto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre controle de qualidade na produção. Uma empresa verifica aleatoriamente 500 peças para ver se têm defeito. A regra da empresa é revisar o processo se mais de 1,5% das peças forem defeituosas. Na última checagem, encontraram 9 peças defeituosas. Vamos usar estatística de teste para ver se precisamos mesmo revisar o processo, usando um nível de significância de 1%.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que estamos testando. Queremos saber se a proporção de peças defeituosas é maior que 1,5%. Isso é um teste de hipótese para proporção.
Passo 3
As hipóteses ficam assim:
- Hipótese Nula (H₀): A proporção de defeituosos é igual a 1,5%, ou seja,
. - Hipótese Alternativa (H₁): A proporção de defeituosos é maior que 1,5%, ou seja,
.
Passo 4
Vamos calcular a proporção observada na amostra. Foram 9 defeituosos em 500 peças:
Passo 5
Agora, calculamos o erro padrão da proporção. A fórmula é:
Onde:
-
(proporção da hipótese nula) -
(tamanho da amostra)
Passo 6
Com o erro padrão, calculamos o valor Z do teste:
Passo 7
Agora, com o valor de Z calculado (
) e o nível de significância de 1%, vamos ver qual é o valor crítico de Z para um teste unilateral à direita. Consultando a tabela Z, o valor crítico para 1% é aproximadamente 2,33.
Passo 8
Comparamos nosso Z calculado com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
Como
, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não, o processo não precisa ser revisto.
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Seja
uma função tal que:
e
.
Verifique que é uma função de probabilidade e determine:
Verifique que