Seja p(x) uma função tal que: p(-2)=1 / 8, p(-1)=2 / 8, p(0)=2 / 8, p(1)=2 / 8 e p(2)=1 / 8.
Verifique que p(x) é uma função de probabilidade e determine: P(X>-2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma função com certos valores definidos para diferentes . Nosso trabalho é verificar se essa função é uma função de probabilidade e depois calcular . Para isso, vamos precisar entender o que é uma função de probabilidade e como calcular probabilidades a partir dela.

Passo 2

Primeiro, vamos checar se p(-2) = 18, p(-1) = 28, p(0) = 28, p(1) = 28, p(2) = 18 é uma função de probabilidade. Para isso, ela precisa cumprir duas condições:
  1. Não-negatividade: Todo valor de tem que ser maior ou igual a zero.
  2. Soma das probabilidades igual a 1: A soma de todas as probabilidades para todos os possíveis deve ser igual a 1.
Vamos verificar isso com os valores que temos:
Todos os valores são positivos, então a primeira condição está ok.

Passo 3

Agora, vamos somar todas as probabilidades para ver se totalizam 1:
18 + 28 + 28 + 28 + 18 = 88 = 1
Perfeito! A soma das probabilidades é igual a 1, então é realmente uma função de probabilidade.

Passo 4

Agora que confirmamos que P(X > -2) = p(-1) + p(0) + p(1) + p(2) = 28 + 28 + 28 + 18 é uma função de probabilidade, vamos calcular . Isso significa que queremos a probabilidade de ser maior que -2.
Os valores de maiores que -2 são: -1, 0, 1 e 2. Então, vamos somar as probabilidades correspondentes a esses valores:

Passo 5

Vamos somar esses valores:
28 + 28 + 28 + 18 = 78
Então, a probabilidade de ser maior que -2 é .

Resposta

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