Uma amostra aleatória foi pega de um população normal e os seguintes intervalos de confiança para a média foram construídos com essa amostra: (114,4 ; 115,6) e (114,1 ; 115,9)
Um desses intervalos é de 95 % de confiança e o outro de 90 %. Qual deles é o de 95 % de confiança ? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas estimativas de intervalo para a média de uma população normal: (114,4 ; 115,6) e (114,1 ; 115,9). Sabemos que um desses intervalos é de 95% de confiança e o outro de 90%. Nosso objetivo é descobrir qual é qual. Para isso, vamos usar conceitos de intervalo de confiança e nível de confiança na estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um intervalo de confiança. Essencialmente, é uma faixa de valores que provavelmente contém a média verdadeira da população. O nível de confiança (como 95% ou 90%) nos diz quão confiantes estamos de que esse intervalo realmente contém a média.

Passo 3

Agora, uma coisa importante: quanto maior o nível de confiança, mais largo tende a ser o intervalo. Isso acontece porque, para termos mais certeza (por exemplo, 95% ao invés de 90%), precisamos ampliar a faixa para capturar a média com mais segurança.

Passo 4

Vamos analisar os dois intervalos que temos:
  1. (114,4 ; 115,6): A largura desse intervalo é 115,6 - 114,4 = 1,2.
  2. (114,1 ; 115,9): A largura desse intervalo é 115,9 - 114,1 = 1,8.

Passo 5

Como vimos, o intervalo mais largo corresponde a um nível de confiança maior. Então, o intervalo (114,1 ; 115,9), que é mais amplo, deve ser o de 95% de confiança. E o intervalo (114,4 ; 115,6), sendo mais estreito, é o de 90% de confiança.

Resposta

O intervalo (114,1 ; 115,9) é o de 95% de confiança.

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