Em uma amostra aleatória de mulheres com idade entre 20 e 34 anos, a média do nível de colesterol total era de 181 miligramas por decilitro com desvio padrão de 37,6. Suponha que os níveis de colesterol total sejam normalmente distribuídos. Calcule o nível de colesterol total mais alto que uma mulher nessa faixa etária pode ter e ainda estar no grupo do
mais baixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre níveis de colesterol em mulheres entre 20 e 34 anos, onde a média é de 181 mg/dL e o desvio padrão é de 37,6 mg/dL. Queremos descobrir qual é o nível de colesterol mais alto que uma mulher dessa faixa etária pode ter e ainda estar no grupo do 1 % mais baixo. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e escores z.
Passo 2
Primeiro, como estamos lidando com uma distribuição normal, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela z) para encontrar o valor correspondente ao percentil de 1 %. O percentil indica a posição relativa de um valor dentro da distribuição.
Passo 3
O percentil de 1 % corresponde a uma área de 0,01 à esquerda na curva normal. Consultando a tabela z, encontramos que o valor z correspondente é aproximadamente -2,33. Esse valor z nos indica quantos desvios padrão o valor está abaixo da média.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do escore z para encontrar o nível de colesterol correspondente:
Onde:
- $ z $ é o escore z (-2,33),
- $ X $ é o valor que queremos encontrar,
- $ \mu $ é a média (181 mg/dL),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (37,6 mg/dL).
Passo 5
Rearranjando a fórmula para resolver para $ X $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando:
Resposta
O nível de colesterol total mais alto que uma mulher nessa faixa etária pode ter e ainda estar no grupo do 1 % mais baixo é aproximadamente 93,4 mg/dL.