Em uma amostra aleatória de mulheres com idade entre 20 e 34 anos, a média do nível de colesterol total era de 181 miligramas por decilitro com desvio padrão de 37,6. Suponha que os níveis de colesterol total sejam normalmente distribuídos. Calcule o nível de colesterol total mais alto que uma mulher nessa faixa etária pode ter e ainda estar no grupo do 1 % mais baixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre níveis de colesterol em mulheres entre 20 e 34 anos, onde a média é de 181 mg/dL e o desvio padrão é de 37,6 mg/dL. Queremos descobrir qual é o nível de colesterol mais alto que uma mulher dessa faixa etária pode ter e ainda estar no grupo do 1 % mais baixo. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e escores z.

Passo 2

Primeiro, como estamos lidando com uma distribuição normal, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela z) para encontrar o valor correspondente ao percentil de 1 %. O percentil indica a posição relativa de um valor dentro da distribuição.

Passo 3

O percentil de 1 % corresponde a uma área de 0,01 à esquerda na curva normal. Consultando a tabela z, encontramos que o valor z correspondente é aproximadamente -2,33. Esse valor z nos indica quantos desvios padrão o valor está abaixo da média.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do escore z para encontrar o nível de colesterol correspondente:
z = X - musigma
Onde:
  • $ z $ é o escore z (-2,33),
  • $ X $ é o valor que queremos encontrar,
  • $ \mu $ é a média (181 mg/dL),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (37,6 mg/dL).

Passo 5

Rearranjando a fórmula para resolver para $ X $:
X
Substituindo os valores:
X = z times sigma + mu

Passo 6

Calculando:
X = (-2,33 times 37,6) + 181
X = (-87,608) + 181
X = 93,392

Resposta

O nível de colesterol total mais alto que uma mulher nessa faixa etária pode ter e ainda estar no grupo do 1 % mais baixo é aproximadamente 93,4 mg/dL.

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