Encontre o valor crítico
para um nível de confiança de
quando o tamanho da amostra é 16 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar o valor crítico $ t_c $ para um nível de confiança de 95% com uma amostra de tamanho 16. Isso está relacionado com a Distribuição t de Student, que usamos quando a gente tem uma amostra pequena e não conhece o desvio padrão da população. Então, vamos precisar entender um pouco sobre graus de liberdade e como usar a tabela t.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir os graus de liberdade. Os graus de liberdade dizem respeito ao número de valores que podem variar livremente na análise. Para a distribuição t, os graus de liberdade são calculados como:
Onde $ n $ é o tamanho da amostra. No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos pensar no nível de confiança. Um nível de confiança de 95% significa que queremos que a área central da distribuição t cubra 95% da probabilidade. Como a distribuição t é simétrica, isso deixa 2,5% de probabilidade em cada extremidade da curva.
Então, o valor crítico $ t_c $ que estamos procurando corresponde ao ponto em que a probabilidade acumulada à esquerda dele é de 97,5% (ou 0,975), porque somamos os 95% centrais com os 2,5% de um lado.
Passo 4
Com os graus de liberdade e a probabilidade definidos, vamos usar uma tabela t ou uma calculadora para encontrar o valor crítico $ t_c $. Procuramos na tabela o grau de liberdade 15 e o valor de probabilidade 0,975.
Ao consultar a tabela, encontramos que:
Resposta
O valor crítico $ t_c $ para um nível de confiança de 95% com uma amostra de tamanho 16 é aproximadamente $ 2{,}131 $.