A resistência do concreto à compressão é normalmente distribuída, com
e
:
Qual o erro-padrão da média amostral? (R:
)
Qual o erro-padrão da média amostral? (R:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a resistência do concreto à compressão, que segue uma distribuição normal. A média dessa resistência é
e o desvio padrão é
. A gente precisa descobrir qual é o erro-padrão da média amostral. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e ao erro-padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é erro-padrão da média amostral. O erro-padrão (ou erro padrão) da média indica o quanto a média das amostras pode variar em relação à média verdadeira da população. É uma medida importante para saber a precisão da estimativa da média.
Passo 3
A fórmula para calcular o erro-padrão da média (
) é:
Onde:
-
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
No exercício, sabemos que
. Mas falta o valor de
, o tamanho da amostra. A resposta esperada é
, então vamos usar essa informação para encontrar o tamanho da amostra necessário.
Passo 5
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Calculando:
Então, o tamanho da amostra é aproximadamente 5.
Passo 7
Agora que sabemos que
, podemos voltar à fórmula do erro-padrão para confirmar:
Resposta
O erro-padrão da média amostral é aproximadamente
.