A resistência do concreto à compressão é normalmente distribuída, com mu=2500 k P a e sigma=50 kPa :
Qual o erro-padrão da média amostral? (R: 22,36 kPa )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a resistência do concreto à compressão, que segue uma distribuição normal. A média dessa resistência é mu = 2500, kPa e o desvio padrão é sigma = 50, kPa. A gente precisa descobrir qual é o erro-padrão da média amostral. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e ao erro-padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é erro-padrão da média amostral. O erro-padrão (ou erro padrão) da média indica o quanto a média das amostras pode variar em relação à média verdadeira da população. É uma medida importante para saber a precisão da estimativa da média.

Passo 3

A fórmula para calcular o erro-padrão da média ( EPM) é:
EPM = sigmaraizn
Onde:
  • sigma é o desvio padrão da população.
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 4

No exercício, sabemos que sigma = 50, kPa. Mas falta o valor de n, o tamanho da amostra. A resposta esperada é 22,36, kPa, então vamos usar essa informação para encontrar o tamanho da amostra necessário.

Passo 5

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar n:
n = ( sigmaEPM )^2
Substituindo os valores que temos:
n = ( 5022,36 )^2

Passo 6

Calculando:
n = ( 2,236 )^2 approx 5
Então, o tamanho da amostra é aproximadamente 5.

Passo 7

Agora que sabemos que n = 5, podemos voltar à fórmula do erro-padrão para confirmar:
EPM = 50raiz5 approx 502,236 approx 22,36, kPa

Resposta

O erro-padrão da média amostral é aproximadamente 22,36, kPa.

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