Uma amostra aleatória de tamanho é selecionada de uma população normal, com média e desvio-padrão . Uma segunda amostra aleatória de tamanho é retirada de outra população normal, com média e desvio-padrão . Sejam e as médias amostrais de e , respectivamente.
Encontre:
A probabilidade de . (R: 0,1731)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a probabilidade de que a diferença entre as médias amostrais de duas populações esteja entre 3,5 e 5,5. Estamos trabalhando com distribuições normais e precisamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição da diferença entre duas médias. Vamos precisar das médias e dos desvios-padrão das duas populações, além dos tamanhos das amostras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as médias e os desvios-padrão das duas populações:
População 1: média , desvio-padrão , tamanho da amostra .
População 2: média , desvio-padrão , tamanho da amostra .
Passo 3
Agora, vamos calcular a média da diferença das médias amostrais. Como as duas populações têm médias diferentes, a média da diferença será:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar o desvio-padrão da diferença das médias amostrais. Para isso, usamos a fórmula:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a diferença barX1 - barX2 esteja entre 3,5 e 5,5. Para isso, vamos padronizar esses valores usando a fórmula do z-score: