Dados sobre a força de remoção (em newton) de conectores usados em um motor de automóveis são os seguintes: 79, 3 ; 75,1 ; 78,2 ; 74,1 ; 73,9 ; 75,0 ; 77,6 ; 77,3 ; 73,8 ; 74,6 ; 75,5 ; 74,0 ; 74,7 ; 75,9; 72, 9 ; 73,8 ; 74,2 ; 78,1 ; 75,4 ; 76,3 ; 75,3 ; 76,2 ; 74,9 ; 78,0 ; 75,1 ; 76,8. Com base nesses dados:
Determine um intervalo de confiança para a força média populacional, com nível de confiança de 90 %. Interprete esse intervalo. (R: I C(mu ; 90 %): mu=(75,61 pm 0,56) N)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá várias medidas da força de remoção de conectores em motores de automóveis, medidas em Newtons (N). O que a gente precisa fazer é descobrir um intervalo de confiança de 90% para a força média desses conectores na população. Pra isso, vamos usar conceitos de estatística sobre média e intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média ( barx) desses dados. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.

Passo 3

Somando todos os valores:
79,3 + 75,1 + 78,2 + 74,1 + 73,9 + 75,0 + 77,6 + 77,3 + 73,8 + 74,6 + 75,5 + 74,0 + 74,7 + 75,9 + 72,9 + 73,8 + 74,2 + 78,1 + 75,4 + 76,3 + 75,3 + 76,2 + 74,9 + 78,0 + 75,1 + 76,8 = 1969,7 , N

Passo 4

Agora, conta quantos valores temos. Nesse caso, são 26 conectores.

Passo 5

Calculando a média:
barx = 1969,726 approx 75,61 , N
Então, a média das forças é aproximadamente 75,61 N.

Passo 6

Em seguida, vamos calcular o desvio padrão da amostra ( s). O desvio padrão mede o quanto os valores se espalham em relação à média.

Passo 7

Primeiro, para cada valor, subtraímos a média e elevamos ao quadrado:
(79,3 - 75,61)^2, (75,1 - 75,61)^2, ldots, (76,8 - 75,61)^2
Depois, somamos todos esses quadrados e dividimos pelo número de dados menos 1 (n-1):
s = raizsum (xi - barx)^2n-1

Passo 8

Após fazer esses cálculos, obtemos:
s approx 0,56 , N

Passo 9

Agora, vamos determinar o intervalo de confiança de 90%. Para isso, usamos a fórmula:
barx pm t times sraizn
Onde:
  • barx é a média,
  • t é o valor crítico da distribuição t para 90% de confiança,
  • s é o desvio padrão,
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 10

Para 90% de confiança e 25 graus de liberdade (n-1 = 26-1), o valor t é aproximadamente 1,708 (consultando uma tabela t).

Passo 11

Calculando a margem de erro:
1,708 times 0,56raiz26 approx 0,56 , N

Passo 12

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
75,61 , N pm 0,56 , N
Rightarrow (75,05 , N, 76,17 , N)

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para a força média é $ I C(\mu; 90%) : \mu = (75,61 \pm 0,56) , N $. Isso significa que estamos 90% confiantes de que a força média real dos conectores está entre 75,05 N e 76,17 N.

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