Dados sobre a força de remoção (em newton) de conectores usados em um motor de automóveis são os seguintes: 79,
; 72,
. Com base nesses dados:
Determine um intervalo de confiança para a força média populacional, com nível de confiança de
. Interprete esse intervalo. (R:
Determine um intervalo de confiança para a força média populacional, com nível de confiança de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá várias medidas da força de remoção de conectores em motores de automóveis, medidas em Newtons (N). O que a gente precisa fazer é descobrir um intervalo de confiança de 90% para a força média desses conectores na população. Pra isso, vamos usar conceitos de estatística sobre média e intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (
) desses dados. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Passo 3
Somando todos os valores:
Passo 4
Agora, conta quantos valores temos. Nesse caso, são 26 conectores.
Passo 5
Calculando a média:
Então, a média das forças é aproximadamente 75,61 N.
Passo 6
Em seguida, vamos calcular o desvio padrão da amostra (
). O desvio padrão mede o quanto os valores se espalham em relação à média.
Passo 7
Primeiro, para cada valor, subtraímos a média e elevamos ao quadrado:
Depois, somamos todos esses quadrados e dividimos pelo número de dados menos 1 (n-1):
Passo 8
Após fazer esses cálculos, obtemos:
Passo 9
Agora, vamos determinar o intervalo de confiança de 90%. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a média, -
é o valor crítico da distribuição t para 90% de confiança, -
é o desvio padrão, -
é o tamanho da amostra.
Passo 10
Para 90% de confiança e 25 graus de liberdade (n-1 = 26-1), o valor
é aproximadamente 1,708 (consultando uma tabela t).
Passo 11
Calculando a margem de erro:
Passo 12
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para a força média é $ I C(\mu; 90%) : \mu = (75,61 \pm 0,56) , N $. Isso significa que estamos 90% confiantes de que a força média real dos conectores está entre 75,05 N e 76,17 N.