Uma empresa comprou 25 resistores do fabricante 1 e 30 resistores do fabricante 2. O fabricante 1 produz resistores com resistência média de 100 Omega e desvio-padrão de 1,5 Omega. O fabricante 2 produz resistores com resistência média de 105 Omega e desvio-padrão de 2,0 Omega. Sejam X1 e X2 as variáveis aleatórias que representam as resistências dos resistores dos fabricantes 1 e 2, respectivamente:
Encontre a média e o desvio-padrão de barX1-barX2;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente tem uma empresa que comprou resistores de dois fabricantes diferentes. O fabricante 1 vendeu 25 resistores com uma resistência média de 100,Omega e desvio-padrão de 1,5,Omega. Já o fabricante 2 vendeu 30 resistores com uma resistência média de 105,Omega e desvio-padrão de 2,0,Omega. Precisamos encontrar a média e o desvio-padrão da diferença entre as médias das resistências desses dois grupos de resistores, representada por barX1 - barX2.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa barX1 - barX2. Aqui, barX1 é a média das resistências dos resistores do fabricante 1, e barX2 é a média das resistências dos resistores do fabricante 2. A diferença entre elas nos dá uma ideia de como, em média, os resistores de um fabricante se comportam em relação ao outro.

Passo 3

Para encontrar a média de barX1 - barX2, vamos usar a propriedade das médias: a média da diferença é igual à diferença das médias. Ou seja:
E(barX1 - barX2) = E(barX1) - E(barX2)
Sabemos que E(barX1) = 100,Omega e E(barX2) = 105,Omega.

Passo 4

Calculando a média da diferença:
E(barX1 - barX2) = 100,Omega - 105,Omega = -5,Omega
Isso significa que, em média, os resistores do fabricante 1 têm resistência 5,Omega menor que os do fabricante 2.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o desvio-padrão de barX1 - barX2. Primeiro, lembramos que, quando duas variáveis aleatórias são independentes, a variância da diferença é a soma das variâncias. A fórmula é:
Var(barX1 - barX2) = Var(barX1) + Var(barX2)

Passo 6

Para encontrar Var(barX1) e Var(barX2), usamos a fórmula da variância da média amostral:
Var(barX) = sigma^2n
Onde sigma^2 é a variância da população e n é o tamanho da amostra.

Passo 7

Calculando Var(barX1) e Var(barX2):
Var(barX1) = (1,5)^225 = 2,2525 = 0,09,Omega^2
Var(barX2) = (2,0)^230 = 430 approx 0,1333,Omega^2

Passo 8

Somando as variâncias para encontrar Var(barX1 - barX2):
Var(barX1 - barX2) = 0,09 + 0,1333 approx 0,2233,Omega^2

Passo 9

Agora, para encontrar o desvio-padrão, tiramos a raiz quadrada da variância:
SD(barX1 - barX2) = raiz0,2233 approx 0,473,Omega

Resposta

A média de barX1 - barX2 é -5,Omega e o desvio-padrão é aproximadamente 0,473,Omega.

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