Uma empresa comprou 25 resistores do fabricante 1 e 30 resistores do fabricante 2. O fabricante 1 produz resistores com resistência média de
e desvio-padrão de
. O fabricante 2 produz resistores com resistência média de
e desvio-padrão de
. Sejam
e
as variáveis aleatórias que representam as resistências dos resistores dos fabricantes 1 e 2, respectivamente:
Encontre a média e o desvio-padrão de
;
Encontre a média e o desvio-padrão de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente tem uma empresa que comprou resistores de dois fabricantes diferentes. O fabricante 1 vendeu 25 resistores com uma resistência média de
e desvio-padrão de
. Já o fabricante 2 vendeu 30 resistores com uma resistência média de
e desvio-padrão de
. Precisamos encontrar a média e o desvio-padrão da diferença entre as médias das resistências desses dois grupos de resistores, representada por
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui,
é a média das resistências dos resistores do fabricante 1, e
é a média das resistências dos resistores do fabricante 2. A diferença entre elas nos dá uma ideia de como, em média, os resistores de um fabricante se comportam em relação ao outro.
Passo 3
Para encontrar a média de
, vamos usar a propriedade das médias: a média da diferença é igual à diferença das médias. Ou seja:
Sabemos que
e
.
Passo 4
Calculando a média da diferença:
Isso significa que, em média, os resistores do fabricante 1 têm resistência
menor que os do fabricante 2.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o desvio-padrão de
. Primeiro, lembramos que, quando duas variáveis aleatórias são independentes, a variância da diferença é a soma das variâncias. A fórmula é:
Passo 6
Para encontrar
e
, usamos a fórmula da variância da média amostral:
Onde
é a variância da população e
é o tamanho da amostra.
Passo 7
Calculando
e
:
Passo 8
Somando as variâncias para encontrar
:
Passo 9
Agora, para encontrar o desvio-padrão, tiramos a raiz quadrada da variância:
Resposta
A média de
é
e o desvio-padrão é aproximadamente
.