Em uma amostra aleatória de tamanho n=700 foram encontrados 68 produtos defeituosos. Determine um intervalo de confiança de 95 % para a proporção p de produtos defeituosos. Resposta: [0,075; 0,119]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma amostra de 700 produtos, dos quais 68 deram defeito. A gente precisa encontrar um intervalo de confiança de 95% para a proporção $ p $ de produtos defeituosos. Isso está relacionado ao conteúdo de Estatística, mais especificamente sobre intervalos de confiança para proporções. Para resolver, vamos precisar calcular a proporção observada e usar a fórmula do intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção de produtos defeituosos na amostra. Isso é feito dividindo o número de defeituosos pelo total de produtos:
p = 68700 approx 0,0971
Aqui, $ \hat{p} $ é a proporção observada na amostra.

Passo 3

Agora, vamos determinar o valor crítico $ z $ que corresponde ao nível de confiança de 95%. Esse valor é encontrado na tabela da distribuição normal padrão e é aproximadamente:
z

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da proporção. A fórmula para o erro padrão $ E $ é:
E
Substituindo os valores:
E = raizp(1 - p)n

Passo 5

Com o valor crítico e o erro padrão, podemos montar o intervalo de confiança usando a fórmula:
p pm z times E
Substituindo os valores:
0,0971 pm 1,96 times 0,0112
Calculando as extremidades:
0,0971 - (1,96 times 0,0112) approx 0,0971 - 0,0219 approx 0,0752
0,0971 + (1,96 times 0,0112) approx 0,0971 + 0,0219 approx 0,1190

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção $ p $ de produtos defeituosos é p .

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