Em uma amostra aleatória de tamanho
foram encontrados 68 produtos defeituosos. Determine um intervalo de confiança de
para a proporção
de produtos defeituosos. Resposta: [0,075; 0,119]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma amostra de 700 produtos, dos quais 68 deram defeito. A gente precisa encontrar um intervalo de confiança de 95% para a proporção $ p $ de produtos defeituosos. Isso está relacionado ao conteúdo de Estatística, mais especificamente sobre intervalos de confiança para proporções. Para resolver, vamos precisar calcular a proporção observada e usar a fórmula do intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção de produtos defeituosos na amostra. Isso é feito dividindo o número de defeituosos pelo total de produtos:
Aqui, $ \hat{p} $ é a proporção observada na amostra.
Passo 3
Agora, vamos determinar o valor crítico $ z $ que corresponde ao nível de confiança de 95%. Esse valor é encontrado na tabela da distribuição normal padrão e é aproximadamente:
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da proporção. A fórmula para o erro padrão $ E $ é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com o valor crítico e o erro padrão, podemos montar o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando as extremidades:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção $ p $ de produtos defeituosos é
.