Em uma determinada região ocorre em média 1 geada a cada 5 anos. Vamos definir
como sendo o número de geadas nos próximos 5 anos.
Qual é a probabilidade de ocorrência de no máximo 1 geada nos próximos 5 anos? (Resposta: 0,7358)
Qual é a probabilidade de ocorrência de no máximo 1 geada nos próximos 5 anos? (Resposta: 0,7358)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente sabe que, em média, ocorre 1 geada a cada 5 anos nessa região. Queremos descobrir a probabilidade de ter no máximo 1 geada nos próximos 5 anos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória em um intervalo de tempo fixo.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a taxa média de ocorrência, que é representada por
. No nosso caso,
geada a cada 5 anos.
Passo 3
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente geadas, -
é a taxa média de ocorrência, -
é a base do logaritmo natural (~2,71828), -
é o fatorial de .
Passo 4
Queremos calcular a probabilidade de ocorrer no máximo 1 geada, ou seja,
. Isso inclui:
- A probabilidade de nenhuma geada (
), - A probabilidade de 1 geada (
).
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente.
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, somamos as duas probabilidades para obter a probabilidade de ocorrer no máximo 1 geada:
Resposta
A probabilidade de ocorrência de no máximo 1 geada nos próximos 5 anos é 0,7358.
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