Uma amostra de café é analisada para determinar sua concentração de cafeína. Duas frações dessa amostra são preparadas para análise. A primeira parte contém
de café preparado, ao qual se adicionam
de água. A segunda parte contém
de café coado que foi contaminado com
de uma solução aquosa contendo
de cafeína. É constatado que a primeira parte da amostra produz absorbância de 243unidades, e a segunda parte, 387 unidades. Qual é a concentração de cafeína no preparado de café?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você compartilhou é sobre determinar a concentração de cafeína em uma amostra de café usando medições de absorbância. Para resolver isso, vamos usar conceitos de diluição e a Lei de Beer-Lambert, que relaciona absorbância com concentração. Precisaremos calcular como as adições de água e de uma solução padrão de cafeína afetam a concentração e, com isso, encontrar a concentração original do café preparado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que aconteceu na primeira parte da amostra. Tivemos:
- 50,0 mL de café preparado
- Adição de 10,0 mL de água
Isso significa que adicionamos água ao café, diluindo a concentração de cafeína. A absorbância medida foi de 243 unidades. A diluição altera a concentração de acordo com a fórmula:
Onde:
- $ C_1 $ é a concentração inicial,
- $ V_1 $ é o volume inicial,
- $ C_2 $ é a concentração após diluição,
- $ V_2 $ é o volume final.
Passo 3
Agora, na segunda parte da amostra, temos:
- 50,0 mL de café coado
- Adição de 10,0 mL de uma solução padrão com
de cafeína
A absorbância dessa mistura foi de 387 unidades. Aqui, além de diluir o café, estamos adicionando uma quantidade conhecida de cafeína, o que nos ajudará a estabelecer uma relação entre a absorbância e a concentração.
Passo 4
Vamos aplicar a Lei de Beer-Lambert, que nos diz que:
Onde:
- $ A $ é a absorbância,
- $ \varepsilon $ é o coeficiente de absorção molar,
- $ b $ é o caminho óptico (geralmente constante),
- $ c $ é a concentração.
Como $ \varepsilon $ e $ b $ são constantes para o mesmo sistema, podemos dizer que a absorbância é diretamente proporcional à concentração:
Passo 5
Vamos agora relacionar as duas partes da amostra.
Na primeira parte:
(Usamos o fator de diluição $ \frac{60}{50} = 1.2 $)
Na segunda parte, temos a concentração resultante da adição da solução padrão:
Agora, aplicando a relação das absorbâncias:
Resolvendo essa equação para $ C $:
Multiplicando ambos os lados por
Subtraindo
Finalmente, isolando $ C $:
Resposta
A concentração de cafeína no preparado de café é aproximadamente
.