Uma amostra de café é analisada para determinar sua concentração de cafeína. Duas frações dessa amostra são preparadas para análise. A primeira parte contém 50,0 mL de café preparado, ao qual se adicionam 10,0 mL de água. A segunda parte contém 50,0 mL de café coado que foi contaminado com 10,0 mL de uma solução aquosa contendo 1,0 times 10^-2 M de cafeína. É constatado que a primeira parte da amostra produz absorbância de 243unidades, e a segunda parte, 387 unidades. Qual é a concentração de cafeína no preparado de café?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você compartilhou é sobre determinar a concentração de cafeína em uma amostra de café usando medições de absorbância. Para resolver isso, vamos usar conceitos de diluição e a Lei de Beer-Lambert, que relaciona absorbância com concentração. Precisaremos calcular como as adições de água e de uma solução padrão de cafeína afetam a concentração e, com isso, encontrar a concentração original do café preparado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que aconteceu na primeira parte da amostra. Tivemos:
  • 50,0 mL de café preparado
  • Adição de 10,0 mL de água
Isso significa que adicionamos água ao café, diluindo a concentração de cafeína. A absorbância medida foi de 243 unidades. A diluição altera a concentração de acordo com a fórmula:
C1 times V1 = C2 times V2
Onde:
  • $ C_1 $ é a concentração inicial,
  • $ V_1 $ é o volume inicial,
  • $ C_2 $ é a concentração após diluição,
  • $ V_2 $ é o volume final.

Passo 3

Agora, na segunda parte da amostra, temos:
  • 50,0 mL de café coado
  • Adição de 10,0 mL de uma solução padrão com 1,0 times 10^-2 , M de cafeína
A absorbância dessa mistura foi de 387 unidades. Aqui, além de diluir o café, estamos adicionando uma quantidade conhecida de cafeína, o que nos ajudará a estabelecer uma relação entre a absorbância e a concentração.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Beer-Lambert, que nos diz que:
A = varepsilon times b times c
Onde:
  • $ A $ é a absorbância,
  • $ \varepsilon $ é o coeficiente de absorção molar,
  • $ b $ é o caminho óptico (geralmente constante),
  • $ c $ é a concentração.
Como $ \varepsilon $ e $ b $ são constantes para o mesmo sistema, podemos dizer que a absorbância é diretamente proporcional à concentração:
A

Passo 5

Vamos agora relacionar as duas partes da amostra.
Na primeira parte:
C1' = C1.2
(Usamos o fator de diluição $ \frac{60}{50} = 1.2 $)
Na segunda parte, temos a concentração resultante da adição da solução padrão:
6050 = 1.2
Agora, aplicando a relação das absorbâncias:
C2' = 50C + 10 times 1.0 times 10^-260
Resolvendo essa equação para $ C $:
243387 = C1.250C + 0.160
C
Multiplicando ambos os lados por 243387 = 60C1.2(50C + 0.1) :
243387 = 60C60C + 0.12
60C + 0.12
Subtraindo 243(60C + 0.12) = 387 times 60C :
14580C + 29.16 = 23220C
Finalmente, isolando $ C $:
14580C
29.16 = 8640C

Resposta

A concentração de cafeína no preparado de café é aproximadamente 3,38 times 10^-3, M.

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