A cafeína C8 H10 O2 N4 H2 O (fórmula massa =212,1 ) mostrou absorbância média A= 0,510 para uma concentração de 1,000 mg em 100 mL a 272 nm . Uma amostra de 2,500 g de uma determinada marca de café solúvel foi misturada com água a um volume de 500 mL e transferiu-se uma alíquota de 25 mL para um erlenmeyer contendo 25 mL de ácido sulfúrico 0,005 M. Este foi submetido a um tratamento indicado para clarificação e seu volume completado a 500 mL . Uma parte dessa solução tratada mostrou uma absorbância de 0,415 a 272nm.
a) Calcular a absortividade molar.
b) Calcular o número de gramas de cafeína por quilo de café solúvel. Admitir b=1 cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de química juntos! A questão trata da determinação da quantidade de cafeína em café solúvel usando a Lei de Beer-Lambert, que relaciona a absorbância de uma solução com a concentração da substância absorvente. Para resolver isso, vamos precisar entender essa lei, usar fórmulas químicas básicas e fazer alguns cálculos de concentração e massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a Lei de Beer-Lambert nos diz. Ela é expressa pela fórmula:
A = varepsilon times b times c
Onde:
  • $ A $ é a absorbância medida,
  • $ \varepsilon $ é a absortividade molar (o que precisamos encontrar no item a),
  • $ b $ é a largura da cuve (geralmente em cm),
  • $ c $ é a concentração da solução.

Passo 3

No item a, precisamos calcular a absortividade molar ($ \varepsilon $). Sabemos que:
  • Absorbância média ($ A $) = 0,510
  • Concentração ($ c $) = $ 1,000 $ mg em 100 mL
  • Comprimento de onda = 272 nm
  • Largura da cuve ($ b $) = 1 cm
Primeiro, vamos converter a concentração para unidades de molaridade se necessário, mas como queremos a absortividade molar diretamente, podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ \varepsilon $:
varepsilon

Passo 4

Vamos calcular $ c $ em mol/L:
A massa molar da cafeína $ \mathrm{C}8 \mathrm{H}{10} \mathrm{O}_2 \cdot \mathrm{N}_4 \cdot \mathrm{H}_2 \mathrm{O} $ é 212,1 g/mol.
Concentração $ c = \frac{massa}{volume \times massa molar} $
Convertendo 1,000 mg para gramas:
c
Volume = 100 mL = 0,1 L
Então,
C8 H10 O2 cdot N4 cdot H2 O

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da absortividade molar:
varepsilon = 0,5101 cm times 4,716 times 10^-5 mol/L approx 0,5104,716 times 10^-5 approx 1,081 times 10^4 L mol^-1 cm^-1

Passo 6

Agora, vamos para o item b, onde precisamos encontrar a quantidade de cafeína por quilo de café solúvel.
Primeiro, identificamos que uma amostra de 2,500 g de café foi preparada em 500 mL de solução. Uma alíquota de 25 mL foi tomada e tratada, resultando em uma solução final de 500 mL com absorbância de 0,415.
Vamos usar novamente a Lei de Beer-Lambert para encontrar a concentração na solução tratada.
A = varepsilon times b times c
Rearranjando para $ c $:
c
Substituindo os valores:
c = Avarepsilon times b

Passo 7

Agora, precisamos encontrar a massa de cafeína na solução tratada.
Primeiro, calculamos a quantidade de matéria:
n = c times V = 3,838 times 10^-5 mol/L times 0,5 L = 1,919 times 10^-5 mol
Convertendo para gramas:
massa = n times massa molar = 1,919 times 10^-5 mol times 212,1 g/mol approx 0,00407 g

Passo 8

Como essa massa está presente em 2,500 g de café, queremos saber quantos gramas há por quilo de café.
Primeiro, ajustamos para 1 kg (1000 g):
0,00407 g2,500 g times 1000 g = 1,628 g/kg

Resposta

a) A absortividade molar é aproximadamente $ 1,081 \times 10^{4} L mol^{-1} cm^{-1} $.
b) Há cerca de $ 1,628 g $ de cafeína por quilo de café solúvel.

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