Uma amostra contendo 400 itens é retirada da saída de uma linha de produção. Uma fração de 0,016 dos itens produzidos pela linha são defeituosos. Suponha que itens defeituosos ocorram aleatoriamente e independentemente.
B. Qual é o desvio padrão da proporção de defeituosos em uma amostra desse tamanho?
B. Qual é o desvio padrão da proporção de defeituosos em uma amostra desse tamanho?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma amostra de 400 itens retirados de uma linha de produção, onde 1,6% dos itens são defeituosos. A gente quer descobrir qual é o desvio padrão da proporção de itens defeituosos nessa amostra. Vamos precisar usar conceitos de estatística, especificamente sobre proporções e desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a proporção de itens defeituosos. A proporção
representa a fração de itens que são defeituosos na população, que nesse caso é 0,016 (ou 1,6%). Quando retiramos uma amostra, a proporção amostral
pode variar um pouco em torno desse valor verdadeiro.
Passo 3
Agora, para encontrar o desvio padrão da proporção amostral, usamos a fórmula do desvio padrão para proporções em amostras aleatórias simples. A fórmula é:
Onde:
-
é o desvio padrão da proporção amostral. -
é a proporção de itens defeituosos na população (0,016). -
é o tamanho da amostra (400).
Passo 4
Vamos agora substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Depois, multiplicamos
por
:
Passo 5
Agora, dividimos esse resultado pelo tamanho da amostra
:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse número para encontrar o desvio padrão:
Resposta
O desvio padrão da proporção de itens defeituosos na amostra é aproximadamente 0,00627.