Uma amostra contendo 400 itens é retirada da saída de uma linha de produção. Uma fração de 0,016 dos itens produzidos pela linha são defeituosos. Suponha que itens defeituosos ocorram aleatoriamente e independentemente.
B. Qual é o desvio padrão da proporção de defeituosos em uma amostra desse tamanho?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma amostra de 400 itens retirados de uma linha de produção, onde 1,6% dos itens são defeituosos. A gente quer descobrir qual é o desvio padrão da proporção de itens defeituosos nessa amostra. Vamos precisar usar conceitos de estatística, especificamente sobre proporções e desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a proporção de itens defeituosos. A proporção representa a fração de itens que são defeituosos na população, que nesse caso é 0,016 (ou 1,6%). Quando retiramos uma amostra, a proporção amostral pode variar um pouco em torno desse valor verdadeiro.

Passo 3

Agora, para encontrar o desvio padrão da proporção amostral, usamos a fórmula do desvio padrão para proporções em amostras aleatórias simples. A fórmula é:
sigmap = raizp(1 - p)n
Onde:
  • é o desvio padrão da proporção amostral.
  • é a proporção de itens defeituosos na população (0,016).
  • é o tamanho da amostra (400).

Passo 4

Vamos agora substituir os valores na fórmula:
sigmap = raiz0,016 times (1 - 0,016)400
Primeiro, calculamos 1 - 0,016 = 0,984 :
0,016 times 0,984 = 0,015744
Depois, multiplicamos por :

Passo 5

Agora, dividimos esse resultado pelo tamanho da amostra 0,015744400 = 0,00003936 :
sigmap = raiz0,00003936 approx 0,00627
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse número para encontrar o desvio padrão:

Resposta

O desvio padrão da proporção de itens defeituosos na amostra é aproximadamente 0,00627.

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